O ponto de partida é a equação do movimento de Euler
Sendo ϱg uma força de campo
e a equação de Euler fica
Por outro lado
do que resulta
No caso do campo de força gravitacional
resultando
Admitindo escoamento estacionário
e
Integrando na linha de corrente obtém-se
onde c é a constante de integração. Se a integração ocorrer entre os pontos 1 e 2 sobre a linha de corrente então
Esta é a bem conhecida equação do movimento de Bernoulli. Observe que várias simplificações foram feitas. Siga a rota começando na equação de Navier-Stokes-Duhem para a equação de Navier-Stokes. Desta para a equação de Euler seguindo par equação de Bernoulli.
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