domingo, 20 de junho de 2010

EDO 013 – Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem

Denomina-se equação diferencial ordinária de segunda ordem toda equação que relacionee uma varariável independente,x, uma função desconhecida desta variavel, u=u(x) e as derivadas de primeira e segunda ordens desta função. A forma geral destas equações é

image

Observe que que a variável independente passa a ser x ao inves de t. Isso se justifica porque as equações de segunda ordem que aparecem na engenharia química são usualmente associadas com uma variável independente espacial. As equações de primeira ordem são normalmente associadas a sistemas dinâmicos e as de segunda ordem com sistemas estacionários. A seguir são presentados dois exemplos de equações de segunda ordem onde u é função de x.

Exemplo 1 – O primeiro exemplo é a equação

image

conhecida como equação de Emden.

Exemplo 2 -  Outro exemplo é a equação

image

conhecida como equação de Langmuir.

Se for possível explicitar a derivada de segunda ordem forma geral acima pode ser reduzida à

image

Evidentemente outras possibilidades devem ser consideradas se a equação não for explicitável na derivada segunda. Ela pode ser explicitável na derivada primeira

image

na função desconhecida

image

ou na variável independente

image

Nenhum comentário:

Postar um comentário