quinta-feira, 28 de junho de 2012

Condutividade térmica

O movimento de energia cuja causa é uma diferença de temperatura é  chamado calor. É natural supor, em primeira aproximação, que a velocidade deste movimento seja diretamente proporcional à diferença de temperatura. Para ser mais preciso, o calor é proporcional ao gradiente de temperatura. Isto leva a seguinte proporcionalidade:

image

Como o gradiente é um vetor, o calor é também um vetor. A constante de proporcionalidade, k, é chamada condutividade térmica do material. Assim:

image

O sinal negativo da constante de proporcionalidade decorre do fato que o calor se move na direção contrária ao gradiente de temperatura. Esta é a lei de Fourier que rege a transferência de calor.

Existe uma grande similaridade entre a lei da condutividade de Fourier e a lei da viscosidade de Newton. Existe também, como apontou Rafael no comentário abaixo, uma semelhança maior da lei de Fourier com a lei de Fick. 

Assim, como existem materiais não newtonianos, existem materiais que não obedecem à lei de Fourier. Em geral, materiais que revelam comportamentos não newtonianos devem também revelar comportamentos não-fouriano e não fickeano. Um exemplo é a equação de Cattaneo- Maxwell

image

Existe uma semelhança entre esta equação e a dos fluidos viscoelásticos. Nesta equação, sigma é o chamado tempo de relaxamento. O tempo de relaxamento dá a defasagem entre a variação do fluxo de calor e a variação do gradiente de temperatura. A lei de Cattaneo-Maxwell pode ser estendida para a transferência de massa. Quando inserida na equação geral da transferência de calor a equação resultante é hiperbólica. Na sua forma mais simples é a equação do telégrafo.

3 comentários:

  1. Professor, alem da analogia com a lei da viscosidade de newton, há tambem uma similaridade com uma lei que rege os principios da transfrencia de massa, não?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Sim.Eu fiz a comparação com a lei da viscosidade de Newton para chamar a atenção de que se podem existir fluidos não newtonianos, então podem existir fluidos não fourieano.
      Todos os fenômenos de transferência tem a similaridade básica conhecida como lei de Newton, lei de Fourier e lei de Fick.

      Excluir
    2. gostaria de saber a comparação da lei de newton com a lei de fick?

      Excluir