É um método usado na solução de equações do tipo
Resolver a equação acima consiste em acha o valor de x que a satisfaz.
Para aplicar o método iterativo é necessário reescrever a equação da seguinte forma
Para realizar as iterações a equação acima tem que passar para a forma indexada
Partindo de um valor chutado x0 calcula-se o valor x1. O valor x1 é usado para calcular o valor x2. E assim por diante. A esperança é que esta sequencia de valores convirja para o valor que satisfaz a equação. Ai é que está o problema. As possibilidades são:
1. A sequência numérica converge para a solução ou, se preferir, para uma das possíveis soluções.
2. A sequência numérica diverge, descambando para o infinito e
3. A sequência não converge e nem diverge, assumindo valores nas proximidades da solução;
Neste terceiro caso, duas situações são possíveis:
1. Os valores numéricos calculados, a partir de certo valor, começam a se repetir ciclicamente.
2. Os valores numéricos calculados jamais se repetem. Neste caso, onde os valores não convergem e não divergem, nem se repetem ciclicamente, tem-se o que os matemáticos chamam de caos.
Para os que apenas querem resolver a equação só a convergência interessa. Quando
a computação é encerrada. Se, após certo número de iterações, a condição acima não é alcançada a computação é encerrada e outro valor inicial é testado.
Para alguns equipamentos industriais, a equação de balanço já resulta na forma apropriada para uso do método iterativo. Um exemplo é o reator do tipo tanque contínuo funcionando isotermicamente no regime estacionário
A forma iterativa da equação acima é
A iteração é realizada no grau de avanço. Os símbolos têm os significados usuais neste blog. A iteração é realizada considerando o grau de avanço.
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