domingo, 9 de janeiro de 2011

Solução geral: equações diferenciais ordinárias versus parciais

A solução geral das equações diferenciais ordinárias (EDO) são famílias de curvas. No caso das EDO de primeira ordem a família de curvas tem um parâmetro. A eliminação deste parâmetro leva a EDO. Isso já foi visto.

E no caso de uma EDO como fica? Neste caso, a solução geral são funções arbitrárias. Por exemplo, a função arbitrária

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é solução geral da EDP

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A forma geral pode ser escrita de qualquer forma e sempre será uma solução da EDP. Assim,

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ou

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ou qualquer outro arranjo satisfará a equação diferencial. Não. Não tem erro. As duas funções são casos particulares da função geral acima.

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