sexta-feira, 26 de junho de 2009

Poro catalítico simples

O poro catalítico simples consiste num poro cilíndrico reto cuja parede é uma superfície catalítica onde ocorre uma reação heterogênea de primeira ordem. O raio do poro é R e o seu comprimento é 2L. Usando um sistema de coordenadas cilíndricas e colocando o eixo do poro na direção dos z resulta a situação mostrada na Figura a seguir. Como hipótese simplificadora é suposto que a concentração do reagente depende apenas de z. A posição central do eixo do poro é a posição onde z = 0. A concentração do reagente nas bocas do poro é igual a concentração na mistura reagente externa ao poro.

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Efetuando o balanço material no elemento de volume resulta

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As condições de contorno adequadas para este problema é que em z = 0  a concentração do reagente atinge um mínimo de forma que a derivada da concentração do reagente em relação a z é zero. Isto, por sua vez, indica que não há difusão. Esta condição decorre da simetria do problema. A segunda condição é que a concentração do reagente seja igual a concentração na mistura reagente externa ao poro em z = L. Assim

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Adimensionalizando

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e inserindo estas variáveis adimensionais o problema matemático fica

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A adimensionalização definiu um numero adimensional importantíssimo na catalise heterogênea e que aparece na equação diferencial adimensionalizada.

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conhecido por módulo de Thiele. Na forma como está escrito aqui se aplica a reações heterogêneas de primeira ordem. Na catálise heterogênea o módulo de Thiele exerce um papel parecido com o exercido pelo número de Reynolds no escoamento dos fluidos.

A solução deste problema de Dirichlet é

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Para obter o fator de efetividade basta efetuar a integração

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O fator de efetividade é um parâmetro importante na catalise heterogênea. Ele relaciona velocidade real da reação com a velocidade ideal, que seria aquela onde a concentração no interior do poro é igual a concentração do reagente na mistura externa. Isto simplifica a modelagem matemática dos reatores catalíticos. Normalmente o fator de efetividade é representado num gráfico versus o módulo de Thiele.

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