Uma equação diferencial de primeira ordem é dita linear se for do primeiro grau na função desconhecida e sua derivada. A forma geral destas equações é:
Nesta equação e são funções conhecidas de t. Para resolver esta equação será usada a transformação:
Derivando em relação a t resulta:
Inserindo na equação diferencial linear obtém-se
Impondo a condição que
Uma das soluções é
Com isto a equação diferencial linear se reduz a
cuja solução é
Neste caso a função desconhecida é dada por
Logo a solução geral do problema é
Exemplo – Considere a equação
Nesta equação
e
Inserindo na fórmula acima resulta
que é a solução geral desejada. Se preferir evitar a fórmula, basta seguir o roteiro que nos levou até a fórmula. Isso, é claro, para quem não gosta de decorar fórmulas.
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