segunda-feira, 25 de maio de 2009

EDO 008 – Equações homogêneas

Uma função f(t,u) é dita ser homogênea de graus n se

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Exemplo: Considere a função

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Esta função é homogênea de grau três uma vez que

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Se n é igual a zero, a equação é dita homogênea de grau zero.

Uma equação diferencial ordinária de primeira ordem do tipo

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é dita ser homogênea se a função no membro a direita for homogênea de grau zero, isto é, se

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Neste caso, a transformação

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converte a equação numa equação com variáveis separadas. Derivando resulta

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que inserida na equação original resulta

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onde

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A solução do problema de Cauchy é:

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ou melhor

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A solução pode ser expressa em termos de u se v for substituido por u/t.

Exemplo: – Considere a equação diferencial homogênea

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Aplicando o método acima e integrando resulta

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Fazendo a substituição chega-se à

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2 comentários:

  1. Como eu resolveria está equação homogênea x.dy/dx+(x²+y²)¹/²=y

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  2. como ficaria a Ilustração desta equação homogênea
    y'(t)+a(t).y(t)

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