sábado, 21 de abril de 2012

Rotacionalidade de fluidos

Considere um fluido em movimento e seja P um ponto material do fluido. Se o ponto gira em torno de um eixo, o fluido é dito rotacional no ponto. Se não gira o fluido é dito irrotacional.
Considere uma roda gigante. Quando a roda gira os assentos mantém a sua posição sempre na vertical. Como os assentos não giram em torno de um eixo eles são irrotacionais. Isso acontece porque a gravidade mantém os assentos sempre na vertical. Então qualquer ponto localizado nos assentos não giram, já os pontos localizados na roda gigante giram.
Se os assentos forem fixos eles completarão um giro a cada volta da roda. Quem estiver no assento dará uma cambalhota em cada giro da roda.
Agora um pequeno experimento. Coloque um lápis entre as mãos espalmadas e comece a esfrega-las. O resultado é que o lápis começa girar. Agora é só colocar a cuca para funcionar imaginando o que aconteceria no caso de um fluido em movimento onde variasse entre camadas.
Matematicamente, um campo de velocidade v(x, y, z) será irrotacional num ponto se o rotacional de v é zero no ponto, ou melhor, se
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onde
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O produto vetorial de nabla por v pode ser escrito assim
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