quarta-feira, 20 de outubro de 2010

Equações de estado cúbicas – van der Waals

Johannes Diderik van der Waals

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A equação de estado dos gases perfeitos é a equação de Clapeyron

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onde P e T são, respectivamente, pressão e temperatura absolutas e V é o volume molar. Nesta equação R é a constante universal dos gases cujo valor depende do sistema de unidades usado. Esta equação parte de dois pressupostos: as moléculas do gás são pontuais e não existe interação entre elas.

O que van der Waals fez foi retirar estas restrições, supondo que as moléculas tem volume e que entre elas existe interação atrativa, chegando a equação empírica que recebe o seu nome e que valeu o prêmio Nobel de 1910

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Nesta equação, a está associado ao volume molecular e b está associado às interações moleculares. Se estes parâmetros forem nulos, a equação de van der Waals se reduz à equação de Clapeyron.

Para calcular a e b basta lembrar que, no ponto crítico, a isoterma P versus V tem um ponto de inflexão. Neste ponto as duas derivadas da isoterma se anulam. Com isto, temos duas equações e duas incógnitas e

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Definindo as variáveis reduzidas como sendo

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chega-se a forma reduzida da equação de van der Waals

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Observe que esta forma da equação de van der Waals independe dos valores de a e b sendo, portanto, invariante para todos os fluidos. Esta é a base do princípio dos estados correspondentes que será visto mais adiante.

Tanto a temperatura como a pressão são facilmente explicitáveis, mas quando é feita uma tentativa de explicitar V o resultado é

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Esta é uma equação cúbica. As equações cúbicas podem ter três raízes reais ou uma raiz real e duas raízes complexas conjugadas. O interessante é que para

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Esta equação tem apenas uma raiz real e para

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o número de raízes reais é três. A equação de van der Waals iniciou a família de equações de estado cúbicas conhecida como família de van der Waals: van der Waals (1873); Clausius (1880); Berthelot (1899); Redlich-Kwong (1949); Wilson (1964); Borner (1966); Soave (1972) Lee-Erbar-Edmister (1973); Peng-Robinson (1976); Schmitdt-Wenzel (1980); Harmens-Knapp (1980), etc.

2 comentários:

  1. Ahhhhh essas correlações...
    Em uma cadeira o assunto foi praticamente este,
    principalmente a Peng-Robinson.


    O blog está excelente
    toda vez que estou vagando na net
    venho ao seu blog vê se agrego alguma coisa

    hahahaha

    Estou trabalhando em trocadores tipo placa..
    posso dar uma sugestão para o próximo post???
    Numeros admensionais para tais trocadores

    =)

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  2. Artigo muito claro e excelente como o blog. Voltarei sempre.

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