Nasceu hoje, em 1802, Heinrich Gustav Magnus, químico que, entre outras coisas, descobriu o efeito que recebeu seu nome.
Quem gosta e aprecia um futebol bem jogado sabe que os craques quando querem que a bola descreva uma curva chutam de tal forma que a bola se desloque girando sobre o seu eixo. Este movimento de rotação cria um efeito semelhante ao da asa de um avião no sentido perpendicular ao movimento e ao eixo de rotação da bola. Com isso, o craque consegue enganar o goleiro nas faltas ou enviar a bola para um companheiro sem que seja interceptada por um defensor. Este efeito é conhecido como efeito Magnus e foi descoberto em 1853. Vale para qualquer objeto que se movimente girando num fluido seja ele uma esfera ou um cilindro. Ele não é usado apenas no futebol, mas pode ser observado no tenis, no golf, no voley, contudo, onde o efeito Magnus é mais explorado é no ping-pong devido a leveza da bola.
A explicação está na equação de Bernoulli. A rotação faz com a velocidade do fluido seja maior num lado e menor no outro. No lado onde a velocidade é maior a pressão é menor no outro lado a pressão é maior. Esta diferença de pressão gera a força que causa este efeito. O efeito Magnus foi considerado e explicado por Newton, em 1672, e por Robins em 1742, mas o creédito fica mesmo comMagnus. Coisas da ciência.
Para quem gosta de teoria sugiro ir para:
http://www.mathpages.com/home/kmath258/kmath258.htm
Usando o teorema de Kutta-Joukowski o negócio fica bem mais fácil. O teorema tem o seguinte enunciado: a força sobre um rotor cilindrico é:
e é perpendicular a direção do movimento. Demonstrar este teorema está fora do escopo deste blog.
Outro caminho seria aquele trilhado pelo capítulo de balanço macroscopico de quantidade de movimento dos livros de fenômenos de transporte. A força seria proporcional a energia cinética e a área transversal.
O coeficiente de proporcionalidade, k, recebe, neste caso, o nome de coeficiente de sustentação e deve ser determinado experimentalmente em função do número de Reynolds e da velocidade de rotação. A situação é bem parecida com o cálculo da força de arraste e da perda de carga.
O efeito Magnus pode ser usado na propulsão de aviões e navios. O rotor usado recebeu o nome de rotor de Flettner em homenagem ao seu inventor. Na foto abaixo, vemos um barco propulsionado por dois rotores de Flettner. Este barco atravessou da Alemanha para a Escócia em 1925. Em 1926 fez a viagem da Alemanha para Nova Iorque via América do Sul. Os dois rotores da foto tem 15 metros de altura.
Indiscutivelmente, o rotor é menos eficiente do que a proprulsão tradicional tanto em navios como em aviões e fica apenas como curiosidade. Em todo caso, a Enercon, empresa alemã voltada para o uso da energia eólica construiu no ano passado, 2008, um navio baseado neste principio para transportar os seus equipamentos para todo o mundo. Uma excelente forma de marketing da energia eólica.
E na engenharia química? O que eu posso dizer é que consigo vislumbrar outro uso que não seja discutir o fenômeno numa aula de fenômenos de transporte. Numa aula a nível de mestrado é claro.
Quem gosta de sofrer pode ler os dois volumes do excelente livro de Basset “A treatise on hydrodynamics” editado pela Dover que aborda todas as possibilidades de movimento de sólidos em fluidos. Vale a pena.
ronaldo! brilha muito no curinthias!
ResponderExcluirAdorei esse post ! Parabens !
ResponderExcluirO seu post é muito claro e bom. Entrementes, a equação de Bernoulli não explica a sustentação, é considerada incorreta. Ela não explica porque um aerofólio simétrico, sem cambagem, ou uma placa plana fina, possui sustentação. No site da NASA (Glenn Research Center) e em artigos encontrados no www.SciELO.org há uma explicação mais completa empregando a Lei de Newton. O escoamento quando encontra um objeto é defletido. A deflexão provoca uma mudança na direção da quantidade de movimento do escoamento. Isto é, a componente da quantidade de movimento perpendicular à direção principal do escoamento causa a sustentação. Bernoulli não envolve os efeitos viscosos presentes no escoamento, especialmente na região da camada limite. A rigor, não não se pode aplicar Bernoulli dentro da camada limite. Então, fica difícil explicar a diferença de velocidade no intradorso e extra dorso do perfil de modo a fazer surgir a sustentação. No efeito Magnus, a esteira formada é assimétrica porque os pontos de separação da camada limite são deslocados. Um para a frente e o outro para trás. Esta assimetria da esteira caracteriza a deflexão da esteira. Aplicando as Leis de Newton a esta deflexão é explicada a sustentação.
ResponderExcluirEste tópico se refere ao efeito Magnus. Este efeito é verificado em esferas e cilindros em rotação. Em nenhum ponto é sugerida uso da equação de Bernoulli como técnica de solução. A equação mais simples envolve dois vetores: o vetor velocidade de deslocamento e o vetor velocidade de rotação. rotação(pseudo vetor). Multiplicando vetorialmente estes vetores obtém-se a força exercida pelo efeito Magnus. A força surge na direção perpendicular ao plano dos vetores velocidade deslocamento e velocidade de rotação. Obviamente o produto vetorial deve ser multiplicado por um escalar cujo valor depende da geometria do solido em rotação (esfera, cilindro, ...) e do estado de sua superfície superfície (lisa, áspera,...).
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