Uma função f(t,u) é dita ser homogênea de graus n se
Exemplo: Considere a função
Esta função é homogênea de grau três uma vez que
Se n é igual a zero, a equação é dita homogênea de grau zero.
Uma equação diferencial ordinária de primeira ordem do tipo
é dita ser homogênea se a função no membro a direita for homogênea de grau zero, isto é, se
Neste caso, a transformação
converte a equação numa equação com variáveis separadas. Derivando resulta
que inserida na equação original resulta
onde
A solução do problema de Cauchy é:
ou melhor
A solução pode ser expressa em termos de u se v for substituido por u/t.
Exemplo: – Considere a equação diferencial homogênea
Aplicando o método acima e integrando resulta
Fazendo a substituição chega-se à
Como eu resolveria está equação homogênea x.dy/dx+(x²+y²)¹/²=y
ResponderExcluircomo ficaria a Ilustração desta equação homogênea
ResponderExcluiry'(t)+a(t).y(t)