sábado, 26 de março de 2011

EDO 014–Equivalencia entre equações diferenciais de primeira e segunda ordem.

A forma geral das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem é

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Se u for uma grandeza vetorial a equação fica

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Se u for um vetor n-dimensional, a equação acima representa um sistema de n equações diferenciais de primeira ordem. Se u for bidimensional o sistema de equações pode ser escrito da seguinte forma

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que é a forma mais geral dos sistemas de duas equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. A generalização para um sistema de n equações pode ser feita facilmente.

Se a derivada for explicitável a forma geral passa a ser

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ou o que é a mesma coisa

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Tem mais, uma equação de segunda ordem equivale a duas de primeira ordem, A forma geral das equações de segunda ordem é

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Fazendo

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A equação geral de segunda ordem fica

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Em outras palavras, uma equação diferencial de segunda ordem equivale a um sistema de de primeira ordem. O número de equações no sistema é igual a ordem da equação diferencial original. Assim uma equação de de segunda ordem equivale a um sistema de duas equações diferenciais de primeira ordem. Assim, a equação diferencial de Langmuir

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corresponderia ao sistema de duas equações diferenciais de primeira ordem

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Antes de seguir para um sistema de segunda ordem, é de bom tom acabar com o estudo das equações de primera ordem sob o ponto de vista da dinâmica não linear.

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