A forma geral das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem é
Se u for uma grandeza vetorial a equação fica
Se u for um vetor n-dimensional, a equação acima representa um sistema de n equações diferenciais de primeira ordem. Se u for bidimensional o sistema de equações pode ser escrito da seguinte forma
que é a forma mais geral dos sistemas de duas equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. A generalização para um sistema de n equações pode ser feita facilmente.
Se a derivada for explicitável a forma geral passa a ser
ou o que é a mesma coisa
Tem mais, uma equação de segunda ordem equivale a duas de primeira ordem, A forma geral das equações de segunda ordem é
Fazendo
A equação geral de segunda ordem fica
Em outras palavras, uma equação diferencial de segunda ordem equivale a um sistema de de primeira ordem. O número de equações no sistema é igual a ordem da equação diferencial original. Assim uma equação de de segunda ordem equivale a um sistema de duas equações diferenciais de primeira ordem. Assim, a equação diferencial de Langmuir
corresponderia ao sistema de duas equações diferenciais de primeira ordem
Antes de seguir para um sistema de segunda ordem, é de bom tom acabar com o estudo das equações de primera ordem sob o ponto de vista da dinâmica não linear.
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