TD 012 – Composição de sistemas

Na engenharia química os sistemas mais estudados ou consitem de uma substância pura ou de uma mistura de substâncias. Para dar a maior generalidade possível para as medidas de composição, considere um sistema fechado homogêneo e uniforme formado por N espécies químicas inertes. No caso de sistemas heterogêneos cada fase é considerada um subsistema do sistema e tudo o que for dito aqui se aplica a cada subsistema individualmente. Quando o sistema possui mais de uma espécie químicas, a composição passa a ser uma informação importante. A quantificação dos componentes pode ser feito de diversas maneiras as e as principais são:

· MASSA E NÚMERO DE MOLES

Uma forma de conhecer a composição é medir a massa de cada espécie química presente no sistema. Se massa da espécie química j for m_j então a massa do sistema será, obviamente, a soma das massas dos componentes que o formam. Assim

Nesta expressão, m é a massa do sistema e C é o número de componentes nele existentes.

Outra forma de especificar a composição consiste em usar os números de moles das espécies químicas no lugar das massas. O número de moles da espécie química j é dado por

Nesta expressão é a massa molecular da j-ésima espécie química. Obviamente, por analogia com a massa, o número de moles do sistema é:

Embora seja suficiente para especificar a composição, não é muito pratico expressar a composição em termos de propriedades extensivas.

Exemplo – Considere um sistema homogêneo constituído por 2,5 kg de etano, 4,5 kg de propano e 6,0 kg de butano a 100 kJ e 25°C. Nestas condições a mistura é gasosa. Associando o etano ao número 1, o propano ao número 2 e o butano ao número 3 fica:

A massa do sistema pode ser obtida usando a equação acima. Disto resulta que:

Para calcular os números de moles dos componentes são necessárias as massas moleculares dos mesmos Estes podem ser obtidos usando uma tabela periódica. Os valores são:

Usando a equação (3.9.2) e lembrando que o mol usado no SI é o gmol, resulta:

O número total de moles deste sistema é dado pela equação

· MASSA MOLECULAR MÉDIA

Definidas a massa e o numero de moles do sistema, a massa molecular média poder ser calculada pela fórmula:

Observe que a massa molecular média não possui qualquer significado físico, sendo meramente um auxiliar de calculo. Ele depende das quantidades relativas dos componentes.

Exemplo – No exemplo anterior foi calculado a massa e o número de moles do sistema. Os resultados obtidos foram:

A massa molecular média do sistema é dado pela equação

A massa molecular de uma mistura é uma média ponderada das massas moleculares dos componentes. Então ela não pode ser menor que a menor das massas moleculares e nem maior do que a maior delas. Também não é uma constante, pois depende das quantidades relativas dos componentes.

· FRAÇÃO MÁSSICA E MOLAR

Tanto a massa, como o número de moles são propriedades extensivas. As propriedades extensivas dependem do tamanho do sistema, por isso, o ideal é expressar a composição intensivamente. Nos capítulos seguintes a composição será dada em termos de ou frações mássicas ou molares. A fração mássica é dada pela equação:

Obviamente o valor da fração mássica se situa entre zero e um e

Multiplicando a fração mássica por cem obtém a percentagem mássica, também conhecida como percentagem ponderal.

A fração molar é defina como sendo:

As relações acima são úteis porque, graças a elas, é preciso conhecer as frações de (C – 1) componente, a C-ésima fração pode ser calculada usando estas relações. Multiplicadas por cem, as frações molares se transformam nas percentagens molares.

Exemplo 3.9.3. – Considerando o sistema dos exemplos anteriores foi visto que

As frações mássicas são, portanto,

O último valor poderia ter sido calculado por diferença usando a equação (3.9.6). Neste caso

Nos exemplos (3.9.1) e (3.9.2) foram calculados os números de moles dos componentes e da mistura. Os valores obtidos foram

As frações molares podem ser calculadas com o auxílio da (3.9.7) e seus valores são:

Como foi feito com a fração mássica o último valor poderia ser calculado por diferença. Assim

Como o cálculo é feito usando números truncados e arredondados os valores podem diferir em uma unidade na última casa. Felizmente, isto não aconteceu aqui.

· CONVERSÃO DE FRAÇÕES MOLARES EM MÁSSICAS

A fração mássica é dada pela equação

Introduzindo nesta equação as relações

resulta que

A equação acima converte as frações molares em mássica, contudo, antes é necessário a obtenção da massa molecular média a partir das frações molares. Para isso procede-se da seguinte maneira

Exemplo 3.9.4. – Numa unidade de produção de etileno por craqueamento térmico a matéria prima é o etano comercial cuja composição em percentagem molar é:

Metano 3%

Etano 94%

Propano 3%

Para obter as frações molares basta dividir por 100. Logo

Metano 0,03

Etano 0,94

Propano 0,03

As massas moleculares são:

Metano 16.046

Etano 30.070

Propano 44.090

A massa molecular média pode ser calculada usando a (3.9.11a). Desta forma