TD 015 – Velocidade de reação

Dada a reação

A velocidade desta reação é definida pela relação

Em outras palavras a velocidade de uma reação é a taxa de variação do grau de avanço da reação em função do tempo. Observe que a velocidade da reação não deve ser confundida com a velocidade de reação do componente e que ela é uma propriedade extensiva do sistema.

Para obter a velocidade de reação do componente basta derivar o número de moles deste componente. Assim

Se o consumo de reagente for expresso em termos de massa a velocidade de reação do componente fica

Com isso encerra-se a parte fundamental onde a notação foi toda definida e os estudos termodinâmicos dos sistemas reagentes podem ser iniciados. Claro que é possível relacionar a variação das frações mássicas e molares dos componentes com a velocidade de reação, mas isso é trivial.

PRÓXIMO: TD 016 - Lei zero da Termodinâmica

Carother e a síntese do Nylon

Em 1935, foi sintetizado o nylon pelo químico chamado Wallace Hume Carothers que nasceu hoje em 1896. Ele produziu este polímero pela condensação do acido adípico com a hexametileno diamina. O polimero produzido era, portanto, uma poliamida que recebeu o nome de nylon. Dizem que o nome resultou da combinação das iniciais de New York com as três primeiras letras de London (Londres). Foi a primeira fibra sintética produzida.
Carother era o chefe da equipe de pesquisas em química orgânica da Dupont e suicidou-se antes do nylon ser comercializado em 1938. O nylon se mostrou insuperável como o análogo sintético da seda. Por isso, é largamente usado na confecção de meias e roupas intimas, maiôs, biquínis, como fio para suturas cirúrgicas, panos para pára-quedas, etc. O nylon sólido é usado na confecção de peças de máquinas.
Basicamente o nylon se forma na condensação de uma diamina com um diácido

ou pela condensação de aminoácidos ou pela abertura do anel de lactamas que nada mais são do que amidas cíclicas. A lactama com seis carbono é conhecida como caprolactama

Se o nylon é produzido de um aminoácido ele recebe um único número que corresponde ao número de carbonos no aminoácido ou lactama usados. Por exemplo, o nylon 6 é obtido pela reação acima envolvendo a caprolactama. Se o nylon é o resultado da condensação de um diácido com uma diamina então recebe dois números que corresponde ao número de carbonos na amina e no ácido, respectivamente, por exemplo, o nylon 6,6 na reação mais acima. Embora os nylons 6 e 6,6 sejam muito parecidos, o nylon 6 é mais fácil de ser fabricado abrindo a cadeia da caprolactama. O nylon 6 surgiu porque outras empresas tiveram que quebrar a patente de fabricação do nylon 6,6 da Dupont para entrar no mercado.
Para mais detalhes sobre o nylon 6,6 visitar:
http://pslc.ws/macrog/nysyn.htm

Carothers nasceu em 1896 em Burlington, Yowa. Seu pai, Ira Hume Carothers, ensinava disciplinas relacionadas com contabilidade. In 1915 entrou no Tarkio College onde se especializou em química. Depois do inicio da Primeira Guerra, foi solicitado a exercer o cargo de professor de química pela falta de pessoas experientes. Obteve o Bacharelado em Ciência em 1920 ingressando, em seguida, no Departamento de Química da Universidade de Illinois. Contudo, ensinar não era o seu forte. Ele preferia trabalhar no laboratório.
Em 1928, a Dupont criou uma divisão de pesquisas visando o desenvolvimento de materiais artificiais. Carother deixou Harvard para dirigir esta divisão. Um dos seus primeiros estudos foi estudar um grupo químico conhecido como polímeros do acetileno. Esta pesquisa o levou a descoberta do neopreno. Dai para o desenvolvimento do nylon foi um pulo.
Em 1936 foi eleito membro da Academia Nacional de Ciências. Muitos anos depois de sua morte, a Dupont criou um laboratório de pesquisas que recebeu o seu nome.

Como surgiu a carta patente

Hoje, em 1552 foi concedida a primeira carta patente regular para Henry Smith envolvendo uma técnica de produção de vidro. Naquele tempo a patente era um édito real dando conhecimento a todos da vontade do rei. Com isso, começou a concessão regular de patentes que dura até hoje.

Esta não foi, contudo, a primeira carta patente. A primeira foi concedida, também na Inglaterra, por Henrique VI mais de 100 anos antes, em 3 de abril de 1449, à John of Utynan. Este deveria introduzir a técnica de produção de vidros coloridos na Inglaterra visando a fabricação de vitrais para o rei.

A patente é uma concessão de direito de exclusividade a uma pessoa por um tempo limitado em troca da revelação da sua invenção. Terminado o período de concessão da exclusividade a invenção se torna de domínio publico. A concessão de cartas patentes varia de pais para pais sendo regida por acordos internacionais coordenados pela OMC que padronizou a duração mínima em 20 anos. Contudo, a duração varia com o tipo de patente e com o pais onde a patente é concedida.

DEST 002 – Internos de uma coluna de fracionamento

Na forma como foi descrita em DEST 001 a coluna de fracionamento seria um um simples tubo vertical oco, onde uma corrente de vapor ascendente é posta em contato com uma corrente descendente de líquido. Na prática a coisa não é tão simples assim e a coluna tem acessórios internos cujos objetivos são:

1. aumentar o tempo de residencia do líquido e do vapor na coluna e
2. promover o contato mais intimo possível entre o líquido e o vapor visando a maximização dos processos de transferência.

Técnicamente, não existe nehum impedimento quanto a usar uma coluna oca. Para funcionar assim, uma das fases precisa ser a fase continua e a outra a fase particulada. Se a fase continua for o líquido, basta fazer o vapor borbulhar no líquido descendente. Se a fase contínua for o vapor, basta fazer o líquido “chover” na corrente ascendente de vapor, mas sem os internos a eficiência da coluna não é grande.

Existem duas formas de se alcançar os objetivos propostos acima. Uma seria dotar a coluna de pratos  e outra seria rechear a coluna com partículas sólidas inertes denominadas recheio.

Colunas de pratos

Os pratos ou bandejas são placas dispostas horizontalmente ao longo da coluna com o objetivo de empoçar o líquido descendente. Eles são construido de tal maneira que o vapor ascendente borbulhe nos líquidos empoçados nos pratos. Existem muitas maneiras de se fazer isso, apenas para fins de explanação do funcionamento da coluna de pratos foi selecionado o prato perfurado. Este prato é perfurado como se fosse um chuveiro o líquido é retido nos pratos pela pressão do vapor borbulhante. O líquido escoa de prato em prato vertendo através “downcomers”. A Figura a seguir ilustra os movimentos do líquido e do vapor nos pratos. Embora não apareça na Figura, o vapor borbulha no líquido empoçado no prato quase ao ponto de formar uma espuna.

Colunas de recheio

Neste caso, a coluna é recheada com sólidos particulados que poderiam ser qualquer coisa: cacos, cascalho, bagaço de cana, etc. Na prática se usa recheios especiais próprios para uso neste tipo de colunas. Existem vários recheios que serão visto mais adiante, mas o mais simples são os anéis de Rashig. São recheios tubulares com o diâmetro externo exatamente igual ao comprimento.

 

Existem outros tipos de recheios mas este serve apenas como ilustração de como é um recheio.

Nas colunas recheadas o líquido molha toda a superficie oferecida pelo recheio e escoa descendentemente na forma de uma fina pelicula. O vapor ascende nos vazios entre os recheios que não deve ser totalmente preenchido pelo líquido. Quando isso acontece ocorre um fenômeno chamado inundação da coluna e que é prejudicial ao funcionamento das mesmas.

Os recheios podem ser colocados na coluna aleatóriamente sendo derramado na mesma, ou empilhados organizadamente dentro da coluna. Para empilhar é necessário que o recheio tenha um tamanho tal que possa ser manuseados normalmente.Os recheios são suportados em grades e as seções recheadas não podem ser muito longas por causa da tendência do líquido de escorrer para o meio e o vapor para as bordas.

PRÓXIMO: Pratos versus recheios

O sermão do padre alemão

Não é uma piada acadêmica, mas como é uma das melhores vou colocar aqui. Ela tem que ser lida por quem conhece o sotaque alemão. Procurem um amigo gaucho, catarinense ou paranaense que vocês vão rolar de rir.

Minhrras carríssimos Irrmöns. Quem crriou o mundô fô Deu. Ontem fô dia de Alegrria, fô dia de satisfaçom. No semana que fem terremos um prrocessóm. Mas non serrá como o da ano passado, que os molherres se menstruavam com as omens. Ela serrá combosta de trrêis filas: um fila combosta de omens, otrro combosta de molherres e o último combosta de crrianzas. Os molherres deferróm fir festidos de brranco. Se non tiferrem festidos brrancos, fodem virr cú da mäe, cú da tia ou cú da fó. Os molherres deferróm trrazer felas. Os cassadas que chá tem eksperriência lefarróm os felas no frente. Os solterras que nunca lefárram felas, lefárrom atráz. Os velhinas, coitadinhas, que chá lefárram muitoa felas no su vida non prrecessam lefar felas. Uma afizo parra as omens: Elas non deferróm amarrar as cavalas seus na pau enfrente pigrêcha, porrque aquela pau non serr do igrêcha, aquela pau ser meu. Outrra afizo, parra as vaqueirros: Non deferron entrrar com seus eksporras no igrêcha, porrque já se viu, eksporras aqui, eksporras alí, aí acabam eksporrando em todo o chente. Farremos também um campanha parra cerrcar a cemitérrio, parra as cavalas non entrarrem lá, porrque... piça aqui, piça alí, piça em todo lugar, e quando focês morrem... piça em focês também. No fim do procissóm, terremos um chupada no frrente do igrêcha, o serrá do seguinte maneirra: esticarremos uma pau, e colocarremos uma parril em cada punta da pau. Da lado dirreita ficarróm as omens, da lado oksquerrdo ficarróm os molherres. Quando eu contá até trrêis, fäo todos parra a punta do parril. Minharras querridos Irrmäos, na prróksimo sápato terrá um festinha no igrêcha. Quem quisser cunfite, passa no putarria do igrêcha. Focês precizam prestichiá o pirróquia do figárrio. Parra qualquerr otrro informaçóm, estarrei à disposiçóm no putarria da frente.

Escoamentos de Poiseuille, de Stokes, de Couette e de Darcy

Este tópico surgiu porque, hoje, em 1797, em Paris, nasceu o médico fisiologista francês Jean Louis Marie Poiseuille. Poiseuille publicou diversos artigos sobre hemodinâmica que lhe permitiram chegar, em 1844, na sua obra "Le mouvement des liquides dans les tubes de petits diamètres", a chamada lei de Poiseuille. Em sua homenagem, a unidade de viscosidade dinâmica no SI é conhecida como Poiseuille, mas esta unidade é raramente usada fora da França. Então a preferência vai para o Poise, unidade do sistema CGS, também uma homenagem a Poiseuille.

1 Poise (P) = 0,1 Poiseuille (Pl)

Os estudos conduzidos por Poiseuille, Stokes, Couette e Darcy permitiram classificar os escoamentos dos fluídos em:

Escoamento de Poiseuille

Todos os escoamentos laminares de fluidos viscosos que ocorrem em em dutos e que tenham por causa primária uma diferença de pressão é chamado de Poiseuille. Isso inclui os escoamentos similares, em canais, entre placas fixas, etc. Neste tipo de escoamento, o fluido é conduzido por paredes que restringem o movimento. O protótipo do escoamento de Poiseuille é o escoamento em dutos. O viscosímetro baseado no escoamento de Poiseuille é o de tubo capilar. Na figura a seguir é mostrado um escoamento de Poiseuille entre placas fixas

Na engenharia química a lei de Poiseuille está intimamente associada ao calculo de tubulações e de equipamentos tubulares como alguns reatores e trocadores de calor.

Escoamento de Stokes

O escoamento de Stokes se refere aos movimentos laminares de fluidos viscosos em espaço aberto contornando objetos. A lei correspondente é a lei de Stokes. Esta lei permite calcular a força de arraste e, por isso, está associada a aerodinâmica e a hidrodinâmica aplicada ao movimento de veículos, navios e aviões no ar e na água.O viscosímetro baseado na lei de Stokes é o viscosímetro de esfera. Neste viscosímetro uma esfera cai num fluido e a viscosidade é determinada pelo tempo necessário para a esfera percorrer uma distância pré-determinada.

Na engenharia química a lei de Stokes é fundamental para o cálculo dos chamados sistemas particulados como os ciclones, as linhas de transporte pneumáticos e hidráulicos, etc. Como aconteceu com Poiseuille, Stokes foi homenageado dando o seu nome a unidade de viscosidade cinemática. Na figura a seguir pode ser visto um escoamento de Stokes sobre sobre uma placa fixa.

Escoamento de Couette

Se o fluido estiver num espaço confinado e o escoamento tiver como causa o movimento relativo de superfícies ele é dito de Couette. A causa primária do escoamento de Couette é o arraste viscoso causado pela superfície em movimento. Por exemplo, um fluido viscoso colocado entre duas placas planas, com uma delas se movimentando em relação a outra, resulta num escoamento de Couette. Outro exemplo seria um fluido localizado no espaço entre cilindros concêntricos onde um deles gire em torno do seu eixo como acontece nos sistemas eixo-mancal. O viscosímetro associado a este tipo de escoamento é o de cilindros concêntricos.

O escoamento de Couette é básico na lubrificação para diminuir o desgaste de peças que se atritam pelo movimento. Na figura a seguir pode ser visto um escoamento de Couette onde uma placa móvel desliza sobre uma placa fixa.

Escoamento de Darcy

O escoamento de um fluido em meios porosos é conhecido como escoamento de Darcy. A lei que rege este tipo de escoamento é a lei de Darcy. Esta lei define um parâmetro importante conhecido com permeabilidade. A lei de Darcy é fundamental no cálculo de filtros, no escoamento de petróleo e gás em rochas porosas e em todos os equipamentos que se baseiam em leito fixo de particulas.

Algebra computacional

Um sistema de algebra computacional é um  programa de computador que realiza calculo na matematica simbolica. Normalmente, os sistemas disponíveis no mercado incluem: precisão aritmética arbitrária, capacidade de manipulação simbolica de equações incluindo derivação e integração, facilidades gráficas bi e tridimensional, capacidade de manusear matrizes e resolver sistemas lineares, uma linguagem de alto nível que permita o usuário implementar os seus próprios algoritmos e uma biblioteca de programas prontos.

Estes programas surgiram nos anos 70 em decorrencia de pesquisas em inteligencia artificial. Os primeiro a serem popularizados foram o Reduce, o Derive e o MacSyma todos ainda comercializados.Os atuais lideres de mercado são o Maple e o Mathematica. Nas universidades brasileiras, o MATLAB é muito disseminado.

Para uma comparação entre estes três basta uma visita ao site do Departamento de Matemática Aplicada da Universidade do Colorado a seguir:

http://amath.colorado.edu/computing/mmm/

Como são caros é sempre bom considerar programas “freewares”. Entre eles se destacam o MuPAD (comercial, mas oferece uma versão “freeware”, ambora os desenvolvedores não admitam é considerado um clone do Maple), Maxima (emula o Macsyma), o Octave (emula o MATLAB).

Os sites para download são:

MuPAD (http://www.mathworks.com/support/faq/mupad.html.

Maxima (http://maxima.sourceforge.net/)

Octave (http://www.gnu.org/software/octave/)

EDO 007 – Equações com variáveis separadas

Considere a equação diferencial

Ela é dita ser com variáveis separadas se puder ser escrita, por meio de manuseios algébricos diretos, sem mudança de variável, da seguinte forma

Neste caso, a equação pode ser convertida na forma pfaffiana

A solução do problema de Cauchy pode ser obtida por integração direta de cada parcela

Encontrar a solução neste caso se resume ao bom conhecimento das técnicas de integração. Os exemplos a seguir são ilustrativos.

EXEMPLO:- Solução por separação das variáveis

Considere o problema de Cauchy

Uma rápida inspeção mostra que

Neste caso a solução é dada por

Disto resulta

A solução deste problema é, portanto,

Nesta altura é bom ressaltar que as equações diferenciais de primeira ordem autônomas são com variáveis separáveis. O problema de Cauchy para estas equações é

Neste caso,

Onde muitos exemplos envolvendo equações deste tipo aparecem é na cinética química.

Exemplo – Reações irreversíveis de primeira ordem ( A è Produtos)

Um exemplo de reação modelada por esta equação diferencial é a decomposição térmica da acetona a 504°C. Neste problema, u é a conversão e seu valor vai de zero no inicio da reação e tende para a unidade quando o tempo tende ao infinito. A solução deste problema é

Integrando resulta

Outra forma de apresentação da solução é

Exemplo – Reação irreversível de segunda ordem (2A èProduto)

Uma reação que obedece a este modelo cinético é a saponificação do acetato de etila na presença de um álcali a 20°C. Neste caso,

Integrando

Existem duas formas de apresentação da solução deste problema. A primeira é:

A segunda é:

PET 003 – Densidade do petróleo

A quantidade de petróleo pode ser medida em massa ou em volume. Ela é normalmente medida em massa no transporte por petroleiros e a unidade usada é a tonelada. No transporte por oleodutos e ferrovias ele é normalmente medido em volume e a unidade usada é o barril.

 No inicio da exploração, na Pensilvânia  o petróleo era transportado em barris de vinho de 50 galões. No recebimento eram pagos a 42 galões/barril para compensar pelas perdas por que ocorriam no transporte. Para não serem prejudicados, os vendedores colocavam 42 galões por barril e assim é até hoje. A densidade do petróleo é um parâmetro importante pois permite converter massa em volume e vice-versa.

Existem dois tipos de densidades: a densidade absoluta e a densidade relativa. A densidade absoluta, ou massa específica, é a massa do material por unidade de volume. No SI a unidade de massa normalmente usada é o quilograma e a unidade de volume é o metro cúbico, então a unidade de densidade absoluta é o quilograma por metro cúbico. A densidade da água a 4ºC e uma atmosfera é 1000 quilogramas por metro cúbicos decrescendo em temperaturas maiores e menores. O petróleo é normalmente menos denso do que a água e a densidade absoluta dos petróleos desgaseificados varia de 700 até quase 1000 quilogramas por metro cúbico. Alguns raros petróleos são mais densos do que a água.

A densidade relativa é a razão entre as densidades absolutas do material e de um material tomado como referencial. No caso de líquidos, o material referencial é sempre a água e, no caso de gases, é ou o ar ou o hidrogênio. A densidade relativa é adimensional e o seu valor numérico independe do sistema de unidades usado. A densidade relativa do petróleo se situa entre 0,80 e 0,90 mas petróleos mais leves (0,70) ou mais pesados (1,00) podem ser encontrados. A densidade do petróleo é normalmente medida a 60ºF, que corresponde a cerca de 16ºC, e referida a densidade da água nesta mesma temperatura.

Os profissionais da indústria do petróleo costumam expressar a densidade do petróleo em graus API que é dado pela formula



onde densidade API é calculada considerando a densidade relativa 60/60, representada por D_60/60, que é a razão entre densidade absoluta do petróleo a 60^oF e a densidade absoluta da água nesta mesma temperatura. A densidade API decresce quando a densidade relativa cresce. Assim, quanto maior a densidade API mais leve é o petróleo.

Originalmente, a densidade do petróleo era medido na escala Baumé, apropriada para líquidos menos densos do que a água. Muito depois foi descoberto que as medições estavam erradas pois os picnômetros não estavam calibrados no módulo 140 da escala Baumé, mas em 141,5. Este erro estava tão arraigado que a API resolveu oficializar o erro criando a densidade API em 1921.

A densidade API da maioria dos petróleos normalmente varia entre 26^oAPI e 45^oAPI. Os petróleos mais leves podem chegar a 70^oAPI e, os mais pesados, a 10^oAPI. A densidade API da água é 10^o.
Para obter a densidade relativa 60/60 do petróleo a partir de sua densidade API basta usar a fórmula



A densidade API permite classificar os petróleos. Os petróleos com densidades acima de 30°API são considerados leves e abaixo de 20° API pesados. Acima de 45° API são ditos superleves e abaixo de 15° API superpesados. Os petróleo entre 20° API e 30° API são ditos intermediários. O mais comum é o petróleo ter uma densidade entre 25° API e 35°API.

Nos jornais os preços são referidos ao petróleo Brent ou WTI e, mais raramente, ao petróleo de Dubai. Tecnicamente o petróleo  Brent, é uma mistura de petróleos produzidos no mar do Norte, oriundos dos sistemas petrolíferos Brent e Ninian, com grau API de 39,4º e teor de enxofre de 0,34%. Já WTI é acrônimo de Wesr Texas Intermediate. A região do West Texas concentra a exploração de petróleo nos EUA. é um petróleo com grau API entre 38º e 40º e teor de enxofre de 0,3%, cuja cotação diária no mercado spot reflete o preço dos barris entregues em Cushing, Oklahoma, nos EUA

Pasteurização

Hoje, em 1862, Louis Pasteur juntamente com Claude Bernard concluíram o primeiro teste que levou ao desenvolvimento, em 1864, do método que ficou conhecido como pasteurização. Numa reunião da Academia Francesa de Ciências abriram frascos selados contendo sangue e urina de cachorro e mantidos a 30°C desde 3 de março. Nenhuma putrefação foi observada.  Este experimento abriu a possibilidade de aquecer alimentos a uma temperatura suficientemente alta para matar os micróbios sem alterar as suas qualidades. A pasteurização da cerveja permitiu que ela fosse armazenada e transportada por longo tempo sem se estragar. Embora seja útil para todos os alimentos, ela é mais conhecida por seu uso no processamento do leite. Neste caso, existem três tipos de pasteurização:

• Pasteurização lenta: que utiliza temperaturas mais baixas por tempos mais longos. Este tipo é melhor para pequenas quantidades de leite, por exemplo o leite de cabra. A temperatura utilizada é de 65ºC durante trinta minutos.

• Pasteurização rápida: utiliza temperaturas altas durante um tempo menor. É mais utilizada para leite de saquinho, do tipo A, B e C. A temperatura utilizada é de 75˚C durante 15 a 20 segundos. Este tipo de pasteurização é identificada pelo acrônimo HTST (High Temperature and Short Time).

• Pasteurização muito rápida: na qual as temperaturas utilizadas vão de 130˚C a 150˚C, durante três a cinco segundos, este tipo é mais conhecido como UHT (Ultra High Temperature) ou longa vida.

TD 014 – Grau de avanço de reação

Como foi visto, os sistemas termodinâmicos podem ser abertos e fechados. Os sistemas abertos permutam matéria com sua vizinhança, os fechados não. Nos sistemas fechados a massa do sistema não pode variar, nos sistemas abertos pode.

Se o sistema for multicomponente a composição dos sistemas abertos só pode ser alterada se houver transferência seletiva de componentes o que ocorre na transferência por difusão molecular. Na transferência puramente convectiva a composição não se altera, mas a massa do sistema sim. Se o sistema for fechado, nem há como a composição variar salvo se no sistema estiver ocorrendo uma reação. Neste caso, alguns componentes, conhecidos, como reagentes, se transformam em outros componentes, conhecidos como produto. A reação é então representada como visto no item TD 013.

Considere novamente um sistema fechado homogêneo e uniforme, formado por C componentes, onde ocorre a reação simples abaixo

Os coeficientes estequiométricos obedecem a convenção de que são positivos para produtos, negativos para reagentes e nulos para inertes.

A lei das proporções definida de Proust estabelece que

Na expressão acima n é o número de moles, o subíndice j indica o componente e o sobre índice 0 se refere ao tempo inicial. O parâmetro X é chamado extensão da reação, também conhecido como grau de avanço da reação. A formula acima pode ser escrita

Exemplo – Considere a reação

Esta reação pode ser escrita da seguinte forma

Atribuindo ao hidrogenio o indice 1, ao oxigenio o indice 2 e à agua o indice 3 resulta:

onde

são os valores dos coeficientes estequiométricos para este caso específico. Admitindo que no tempo inicial os números de moles de hidrogênio, oxigênio e água sejam respectivamente, 3 moles, 3 moles e 1 mol e aplicando a Lei das proporções definidas resulta:

Os números de moles iniciais e os coeficientes estequiométricos são constantes, mas o grau de avanço é função do tempo.

Para sistemas multireagentes, a lei das proporções definidas de Proust fica:

Na expressão acima o índice i indica reação e cada reação tem o seu grau de avanço. Sistemas multireagentes serão vistos mais adiante.

· Número de moles, grau de avanço e massa

Considere a relação de Proust

Para relacionar o grau de avanço com a variação do número de moles total existente no sistema basta somar. Disto resulta que:

Fazendo

a expressão fica

Para estabelecer a relação entre a massa do componente e o grau de avanço basta multiplicar os dois membros desta última equação pela massa molecular do componente. Assim

Para estabelecer a relação entre a massa do sitema e o grau de avanço basta lembrar que

do que resulta

No entanto, pela lei da conservação da matéria e da espécie atômica

Disto resulta que

Neste ponto é bom lembrar que tudo o que foi dito acima só se aplica a sistemas reagentes fechados. Na sequencia o grau de avanço vai ser relacionado com as frações molares e mássicas.

Para estabelecer a relação entre o grau de avanço e as frações molares e mássicas o ponto de partida é a definição destas frações. No caso da fração massica

Inserindoi a relação entre a massa do componente num sistema e o grau de avanço na expressão e elmbrando que a massa do sistema não varia com o grau de avanço então

Nesta expressão

é o grau de avanço intensivo referido a unidade de massa do sistema.

Partindo agora da definição da fração molar

inserindo as relações entree moles e grau de avanço resulta

ou melhor

onde

é o grau de avanço intensivo molar. Estas relações acima são importantíssimas no estudo termodinâmico de sistemas reagentes.

Apenas para finalizar voltando a expressão do número de moles do componente

e divindo por V o volume do sistema resulta

onde c representa a concentração molar. Neste caso,

é o grau de avanço intensivo volumétrico. Este grau de avanço não é uma grandeza muito boa de se lidar em sistemas reagente não isocórico.