Solução geral: equações diferenciais ordinárias versus parciais

A solução geral das equações diferenciais ordinárias (EDO) são famílias de curvas. No caso das EDO de primeira ordem a família de curvas tem um parâmetro. A eliminação deste parâmetro leva a EDO. Isso já foi visto.

E no caso de uma EDO como fica? Neste caso, a solução geral são funções arbitrárias. Por exemplo, a função arbitrária

é solução geral da EDP

A forma geral pode ser escrita de qualquer forma e sempre será uma solução da EDP. Assim,

ou

ou qualquer outro arranjo satisfará a equação diferencial. Não. Não tem erro. As duas funções são casos particulares da função geral acima.