Partindo da equação do movimento de Navier-Stokes
Esta equação descreve o movimento dos fluidos newtonianos em qualquer circunstância. Esta equação não tem solução geral conhecida. Tanto isso é verdade que um polpudo prêmio é oferecido para quem provar a existência desta solução. Isso não impede, contudo, que ela possa ser resolvida em casos particulares, por exemplo, no escoamento laminar em tubos. No entanto, a solução não é conhecida para escoamento turbulento qualquer que seja ele.
Para adimensionalizar a equação é necessário escolher valores de referencia para o espaço, para a velocidade e também para a pressão. Esta escolha depende do problema abordado. Neste caso,
Nesta expressão, Re é o número de Reynolds e Ru é o número de Ruark
Os valores de referência são escolhidos de acordo com o problema abordado. No caso de escoamento em tubos, o comprimento é o comprimento do tudo, mas poderia ser o raio. A velocidade é a velocidade média do escoamento que é a vazão volumétrica dividida pela área transversal. No caso de uma esfera em queda num fluido, o comprimento seria o raio da esfera e a velocidade a velocidade da esfera. No caso de um tanque agitado o comprimento seria o diâmetro do agitador e a velocidade a velocidade da ponta do agitador. Caiu a ficha?
O número de Reynolds é a razão entre a força de inércia e a força viscosa. Em valores baixos do número de Reynolds predomina a força viscosa e o regime tende a ser laminar predomina . Em valores altos, a força de inercia. Por isso o número de Reynolds é excelente para marcar o inicio do regime turbulento. No “scale-up” de equipamentos e processo onde ocorra a transferência de quantidade de movimento a similaridade exige que o piloto e o protótipo tenham valores idênticos do número de Reynolds.
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