Piada acadêmica

PET 014 - Propriedades das rochas: granulometria

Esta é uma propriedade importante da rocha armazenadora e refere-se ao tamanho dos grão nelas existentes. Antes de analisar a granulometria é necessário “soltar” os grãos, Por exemplo, nos arenitos os grãos de areia podem estar cimentados tornando necessário “descimentá-los”. A granulometria faz parte da análise mecânica da rocha e interessa no estabelecimento de estratégias de perfuração. O  resultado de uma análise granulométrica  é apresentado como uma curva de distribuição ponderal dos tamanhos dos grão.

Grãos acima de 1 cm são classificados como seixo. Abaixo disso até 1 mm pedregulho.   Areia grossa de 1 mm até 0,5 mm. Areia média de 0,5 mm até 0,25 mm. Areia fina de 0,25 mm  até 0,1 mm.  Abaixo disso estão as particula fosseis e argilosas. Estas ultimas abaixo de 0,01 mm.

Para classificar por tamanhos pode ser utilizado um conjunto de peneiras vibratorias cujos tamanhos estão padronizados em 0,053 mm; 0,074 mm; 0,105 mm; 0,149 mm;0,210 mm; 0,297 mm; o,42 mm; 0,5 mm; 0,84 mm; 1,68 mm e 3,36 mm. Particulas de tamanhos maiore podem se medida diretamente   e particulas menores por sedimentação.  Nest último caso a sedimentação pode ser acelerada usando ou ciclone, ou uma cntrifuga, ou um contador Coulter.

Divagando um pouco do assunto central em seguida serão apresentados os diversos diâmetros de particulas irregulares.

• Diâmetro volumétrico – diâmetro de uma esfera de mesmo volume da particula;
• Diâmetro superficial – diâmetro de uma esfera de mesma aárea superficial da particula;
• Diâmetro de Stokes – diâmetro de uma esfera com mesma velocidade de queda e nop mesmo fluido usando a fórmula de Stokes;
• Diâmetro de Feret – distância de duas tangentes colocadas nos lados opostos da partícula;
• Diâmetro de Martin – comprimento da corda que bisseta a particula em duas áreas iguais e
• Diâmtro da corda maxima – Diâmetro da maior corda na imagem da particula e inteiramente contida nela.

Tem mais,  mas chega por hoje. Falando sobre o tamanho médio das partículas, as seguintes médias são possíveis: aritmética, quadrática, cúbica, geométrica e logaritmica.  Isso sem falar na mediana e na moda.

Armazenamento de dados no computador

Basicamente o computador trabalha com notação binária. A menor unidade de armazenamento é o bit, que pode assumir dois estados associados aos números zero  um.  Como o computador não lê bit a bit, a menor unidade de leitura é o  octeto de bits conhecido como byte.  No byte é possível armazenar valores binários de 00000000 (zero)  até 11111111 (255 em notação decimal).

Os tipos de dados manuseados pelo computador caem em duas categorias: caracteres e números. Os caracteres são usados na comunicação entre os computadores e os humanos via teclado, monitor e impressora.   Os números são usados internamente para realizar cálculos.

Caracteres

Usando apenas um byte por caractere é possivel associar a cada valor binário um caractere, totalizando 256 caracteres.  Com isso, é possível associar a todos os caracteres minúsculos e maiúsculos do alfabeto inglês, os sinais gramaticais e aritméticos e outros glifos que aparecem no teclado. Assim como as teclas de comando ctrl, del, capslock, espaço em branco, etc. Se cada fabricante fizesse a sua associação dos caracteres com os binários no byte, a comunicação entre os computadores ficaria bastante complicada. Por esta razão, foi criado o ASCII – American Standard Code for Information Interchange. A tabela de caracteres ASCII pode ser encontrada na internet  e uma olhada será muito elucidativa.

Outra maneira é associar os caracteres a valores binários em dois bytes. Em binário estes valores vão de oooooooooooooooo (zero) até 1111111111111 (65536 em notação decimal)  Com isso é possível incluir todo os caracteres das principais linguas usadas do mundo. Esta associação com os binários em dois bytes é feita pelo Unicode – Universal code. Desta maneira, o computador pode apresentar textos em cirílico, grego, árabe, etc. Abaixo vemos a codificação para o alfabeto Orià.

 

Oriá é a lingua falada no estado de Orissa na India.

Uma sequencia de caracteres é chamada cordão de caracteres ou, se preferir,  “string”. Então são strings as palavras e frases (o espaço em branco é um caractere). Em algumas circunstâncias números pode ser carateres, por exemplo, o número telefônico, o CEP, etc.

Números

O computador calcula usando diretamente números binários e se comunicando com o usuários através dos caracteres numéricos. Para isso, reserva um certo número de bytes para o número.  Os números podem ser: inteiros não sinalizados, inteiros sinalizados e reais.

• Números inteiros não sinalizados – Em agumas situações estes números necessários na indexação, calculos envolvendo fatoriais, etc. Se N for o número de bytes reservados os inteiros possíveis vão de  zero até  2^N  - 1. Assim em um byte é possível armazenar inteiros não sinalizados de 0 até 255  e, em dois bytes de  0 até 65526 e assim por diante.
• Número inteiros sinalizados – Neste caso o bit mais significativo, aquele situado mais a esquerda  é reservado para o sinal. Nesta situação é possível armazenar num byte valores inteiros sinalizados de  - 128 até +127 e, em dois bytes, de –32768 até +32767 e assim por diante.

 

Os números inteiros são escritos sem o ponto decimal que é suposto estar a direita do número. Por isso são conhecidos também como números de ponto fixo.

• Números reais – Estes números se caracterizam pela presença do ponto separando a parte inteira da parte decimal. Por exemplo, +3.1416. Deslocando o ponto decimal para o final do número a direita resulta +31416x10^-4. Com isso, o número real´se reduz a dois números inteiros sinalizados, a mantissa, +31416 e o expoente, –4. É assim que o computador armazena os números reais, como par de inteiros sinalizados. Por exemplo, em 4 bytes, o computador reserva 1 para o expoente e 3 para a mantissa. Atenção para este detalhe, o computador opera em potência de 2, quem opera como potência de 10 são os humanos.

 

 

Reatores do tipo tanque: Balanço material

Os reatores do tipo tanque são usados para realizar reações em fase líquida. A mistura líquida é constituída pelos reagentes e produtos reagentes e produtos diluídos num solvente, em geral, água, mas pode ser qualquer outro que seja conveniente para a realização da reação. Nestas condições não se espera que a variação de volume devida a variação da composição da pressão ou da temperatura durante o processo seja significativa.

O reator do tipo tanque contínuo é o mais genérico e os reatores descontínuos e semi-contínuos são casos particulares deste. A seguir é mostrado um reator contínuo onde o volume da mistura reagente é V, a temperatura é T e a composição é dada pela concentração molar de cada componente c_j. A vazão volumétrica da mistura na saída é q. Este reator ocorrem R reações envolvendo N componentes

A velocidade das reações são, respectivamente, r_i. Admitindo a hipótese de mistura perfeita, as condições na mistura que sai do reator são iguais as condições dentro do reator. A condições de temperatura, composição e vazão na entrada estão indicada pelo sobre índice zero, T⁰ e c⁰_J e q⁰.

Antes do balanço material propriamente dito é necessário fazer um balanço volumétrico. Disto resulta

As vazões de alimentação e descarga podem ser variadas de acordo com a estratégia de quem opera o reator. Então, estas vazões podem ser funções do tempo.

O mais comum é que sejam constantes. No caso do reator do tipo tangue em batelada não há alimentação e nem descarga durante a reação e

Nos reatores contínuos, a alimentação e a retirada ocorrem ao mesmo tempo e com a mesma vazão e

Qualquer caso diferente deste classifica o reator como semicontínuo. Por exemplo,

classificam o reator como descontínuo alimentado. O reator vai encher até transbordar, antes disso a alimentação deverá ser interrompida ou a operação tornada contínua. Se

o reator é continuo descarregado. Esse reator tem pouco uso, mas pode interessar em alguns casos.

O balanço material molar do componente j resulta

Expandindo esta equação e considerando o balanço volumétrico chega-se -a

Considerando que

e inserindo na equação de balanço resulta

Esta igualdade só é possível se

As R equações acima são as equações gerais do reator do tipo tanque contínuos. Nelas

é o tempo de residência da mistura reagente no reator. Para os reatores descontínuos é fácil de mostrar que as equações acima se reduzem a

As equações de balanço material constituem um sistema de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. O método mais indicados são os de Runge-Kutta.

DEST 004 - Refervedor

O refervedor é o trocador de calor que vaporiza a mistura que sai na base da coluna de fracionamento. Fora desta situação o nome é evaporador ou vaporizador. O equipamento é o mesmo trata-se de uma questão de uso É a energia fornecida ao refervedor que movimenta o líquido e o vapor ao longo da coluna. Nas colunas de adsorção, que não possuem refervedor, a energia vem com a alimentação na forma de calor latente.

Duas situações são possíveis. Na primeira, mostrada na Figura abaixo, o trocador de calor  fica separado da coluna. No lado esquerdo da figura tem-se o termosifão. Neste caso, a circulação vem da diferença de densidade entre o fluido que entra e sai do trocador.  No lado a circulação é forçada e sua causa é uma bomba.

 

Outra possibilidade consiste em acoplar o refervedor a coluna de forma a constituir uma só peça. A figura abaixo mostra uma situação onde o calor provém de uma camisa aquecida a vapor saturado. O fluido de aquecimento pode ser um fluido térmico.

Outra possibilidade é o aquecimento elétrico, sem esquecer o velho e sempre eficiente fogo direto e indireto.Estas opções tem vantagens e desvantagens, mas que serão discutidas mais adiante.

Derramamento de produtos químicos: Classificação dos materiais

Os derramamentos e vazamentos de petróleo colocaram este tipo de acidente nos noticiários. O petróleo é uma mistura complexa contendo mais de cinco mil produtos e  sua movimentação faz com que os acidentes envolvendo este insumo ocorram em locais não imaginados e sejam cavalares.  Contudo, acidentes podem acontecer com qualquer produto químico que seja transportado por camihões, trens, navios e balsas.

A classificação dos acidentes é feita primáriamente com base volume em:

• Grande – acima de 400 mil litros
• Pequeno – abaixo de 40 mil litros e
• Médios entre estes valores.

Os mega acidentes envolvendo petroleiros como o Exxon Valdez e,  neste momento, o vazamento no Golfo do México não são tão comuns e exigem ações não ortodoxas, sendo cada caso um caso.

Os critérios de avaliação do material envolvido no acidente para seleção de procedimentos são:

• Solubilidade – O material será considerado miscível se a sua solubilidade em água for superior a 2% em peso, abaixo disso será considerado imiscível.
• Flutuabilidade – Materiais com densidade relativa inferior a unidade flutuam, os materiais mais densos afundam. Observe que a densidade relativa é sempre referida á água.
• Volatilidade – A volatilidade é dada pelo ponto de fulgosr do material. Se o ponto de fulgor for inferior a 40°C , o material será considerado~não volátil. Se for superior a este valor o material será considerado volátil.
• Gás - Todo produto químico cujo ponto de ebulição seja abaixo de 25°C é considerado um gás. Se a densidade do gás for maior do 1,5 ele será um gás denso. Observe que a densidade relativa de gases é referida ao ar.
• Toxidez – O material será considerado tóxico se o seu TLV  for inferior a 100 ppm.

Na construção do cenário do acidente, a classificação do material é importante. Neste caso , os materiais flutuantes podem ser:

• Insoluvel e volátil – as frações leves da coluna atmosférica (naftas) e os combustíveis derivados (gasolinas) se enquadram neste grupo.
• Insolúvel  e não volátil – As frações intermediárias  da coluna atmosférica (destilados) e os combustíveis derivados destas frações (diesel e óleos combustíveis leves). Nesta categoria, estão também os óleos vegetais.
• Solúvel e volátil- O acetato de vinila é um exemplo.
• Solúvel e não volátil – Nesta categoria estão os alcool não voláteis tipo fenol, octanol, etc.
• “Solido” – Nesta categoria estão os produtos que congelam em temperatura próximas de 0 °C, por exemplo, o p-xileno, o óleo de mamona, etc.
• Flutuante tóxicos – Anilina, os xilenos, etc.

Pode-se construir uma classificação similar para os materiais não flutuantes. Um exemplo obvio de material que não flutua é o asfalto.

Placa catalítica porosa

Consiste numa placa porosa de espessura 2L que se expande infinitamente em duas direções imersa num fluido reagente onde ocorre uma reação de primeira ordem. A seção considerada para modelagem é uma seção unitária desta placa. Com isso, ficam eliminados os efeitos de borda. O sistema de referencia é posicionado no meio da placa onde z = 0. Nesta posição o gradiente de concentração é nulo. No tempo t = 0 a concentração do reagente na mistura é c₀.

O balanço material do reagente conduz ao seguinte problema de valor de contorno

No problema acima D é a difusividade, S_p é a superfície específicadensidade aparente da placa e k é constante de velocidade da reação referida a unidade de área do catalisador. Adimensionalizando mediante a introdução das novas variáveis

obtém-se

Observe a semelhança entre este problema e o do poro catalítico simples apresentado neste blog, em 26 de julho do ano passado. A diferença está no módulo de Thiele. Para o poro simples este módulo é dado por

Já para a placa catalítica o módulo de Thiele é

Para o mesmo valor do modulo de Thiele, o poro catalítico simples tem o mesmo comportamento placa catalítica porosa uma vez que o modelo matamático é o mesmo.

REF 004 - Destilação a vácuo do petróleo

Na destilação atmosférica, a preocupação maior era evitar a ocorrência de craqueamento térmico, isto é de quebras moleculares. Desta destilação resultaram as seguintes frações: gás, naftas leve e pesada, destilados leve e pesado, gasóleo atmosférico e cru reduzido. Para fracionar ainda mais o petróleo é realizada uma destilação a vácuo. Nesta destilação o objetivo é o fracionamento do cru reduzido que sai da coluna atmosférica e que representa cerca de 50% ou mais do petróleo bruto. Novamente, a destilação deve ser conduzida de forma não haver quebras moleculares.A solução é realizar a destilação do cru reduzido sob vácuo de 10 mm de Hg ou menos gerado por ejetores. O resultado é mostrado na figura a seguir.

Embora todas as destilarias tenham a coluna atmosférica, a coluna de vácuo não existe em algumas destilarias sendo considerada opcional. Como regra geral as refinarias que visam apenas a produção de combustíveis não possuem a coluna a vácuo. Se a produção de lubrificantes é desejada a coluna á vácuo é essencial.

TD019 – Coeficientes térmicos

Existem duas formas de expressão matemática do primeiro principio. A primeira baseada na energia interna do sistema

A outra forma de apresentação se baseia na entalpia do sistema

Nestas expressões, E, a energia livre e, H, a entalpia, são funções de estado. Esta é uma consequencia do enunciado do primeiro princípio e da definição de entalpia.

Considerando a primeira forma de apresentação, nos processos isocóricos, onde V é constante, o calor permutado entre o sistema e sua vizinhança é

Isso significa que o calor absorvido ou liberado pelo sistema é igual a variação da energia interna e só depende do estado inicial e final do sistema. Isso simplifica muito o cálculo, pois, em geral, o calor depende da forma como o processo termodinâmico é conduzidoi entre os estados inicial e final.

Relembrando, as duas expressões do primeiro principio acima só valem para sistemas fechados. Os sistemas fechados são aqueles que não permutam matéria com o ambiente, mas permutam energia. Isso significa que a massa do sistema não varia. Nos sistemas multicomponentes a composição pode variar, mas só se houver reação ocorrendo no sistema. Então, nos sistemas onde V é constante,

Neste caso,

Inserindo no primeiro princípio resulta

A primeira parcela no membro a direita é o calor sensível e a segunda parcela o calor de reação. Então definindo

como sendo o calor específico a volume constante e

como sendo o calor de reação a volume constante da diferencial da primeira lei fica

O calor especifico a V constante e o calor de reação a V constante são os coeficiente térmicos a V constante. Eles serão abordados na próxima inserção do blog.

Considerando a forma entalpica do primeiro princípio a pressão constante resulta.

Como

resulta

Procedendo como no caso anterior o primeiro principio a P constante fica

Fazendo

fica definido o calor específico a pressão constante e fazendo

fica definido o calor de reação a pressão constante. Inserindo na forma entálpica do primeiro princípio resulta finalmente

O calor específico a P constante e o calor de reação a P constante são os coeficientes térmicos a P constante. Estes coeficientes são muito importantes que justificam que varias inserções sejam feitas sobre eles.

Henri Pitot

Quem nasceu hoje, em 1695, foi Pitot, engenheiro hidráulico francês, inventor do tubo de Pitot em 1732. O topico “Tubo de Pitot” é um dos mais procurados deste blog. Pitot nasceu em Aramon, no Sul da França  e sua família era abastada. O interesse de Pitot pela matemática e ciência surgiu quando ele se deparou com um livro de geometria  numa livraria. Isso o levou a Paris onde trabalhou como assistente de Reaumur. O seu interesse por hidráulica o levou a invenção do tubo de Pitot para medir a vazão do rio Sena onde realizou muitos dos seus experimentos. Ele mostrou que a vazão do rio era maior na superfície e não no fundo como se pensava. O tubo de Pitot foi depois aperfeiçoado para a forma atual por Darcy. Foi nomeado engenheiro encarregado da construção e manutenção de canais, pontes, sistemas de drenagem, etc. Morreu em Aramon, em 1771.  O aqueduto Saint Clément em Montpellier é uma das suas obras.