Considere a equação diferencial
Esta equação pode ser escrita da seguinte forma
A primeira forma é conheciuda como forma normal e a segunda como forma diferencial. Esta equação será exata se existir uma função
onde alfa é uma constante tal que
Esta função será a solução da forma diferencial se
e
A igualdade
nos permite concluir que, para uma equação diferencial de primeira ordem seja uma equação exata, é necessário que
Exemplo:- A equação abaixo
Neste caso
Como
então a forma diferencial deste exemplo é exata.
Para resolver o ponto de partida é
Integrando em relação a u resulta
Repare que a constante de integração é função de t uma vez que foi realizada uma integração parcial. Derivando esta última em relação a t, o resultado deve ser
Exemplo – Considerando a equação diferencial do exemplo acima tem-se que
e
Logo
Derivando em relação a t chega-se que
que é a solução geral da equação diferencial.
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