Escala centigrada

Hoje, em 1741, foi inventada, pelo astrônomo Anders Celsius, a escala centígrada de medição de temperatura. Para isso, ele tomou como referência as temperaturas de congelamento e ebulição da água e dividiu o intervalo em 100 partes. Estranhamente, ele atribuiu o valor zero à temperatura de ebulição da água e o valor 100 a temperatura de fusão do gêlo. Depois que Celsius morreu inverteram a escala já que era contraintuitiva em relação as escalas  existentes. A escala termométrica de Celsius é posterior às escalas de Fahrenheit, proposta em 1724, e de Réaumur, de 1731.

Anders Celsius nasceu em Uppsala, Suécia, como membro de uma grande família de astrônomos. Tornou-se professor em 1 730 e, dez anos depois, foi encarregado de dirigir um observatório recém-construído. Na astronomia pura, Celsius fez observações de eclipses e de vários objetos astronômicos. Publicou catálogos de magnitudes, cuidadosamente determinadas, para um total de 300 estrelas usando um sistema fotométrico próprio. Também se devem a Celsius importantes observações sobre a aurora boreal, que ele publicou em 1733. A seguir, é mostrado um termômetro onde a escala interna está em graus Celsius e a externa em graus Fahrenheit.

O grau Fahrenheit (símbolo: °F) é uma escala de temperatura proposta por Daniel Gabriel Fahrenheit em 1724. Nesta escala, o ponto de fusão da água é de 32 °F e o ponto de ebulição de 212 °F. O objetivo era evitar temperaturas negativas em Copenhague facilitando o registro. Assim, o valor 0°F correspondia ao frio mais intenso observado nesta cidade.

A escala Réaumur é uma escala de temperatura concebida em 1731 pelo frances René-Antoine Ferchault de Réaumir cujos pontos fixos são o ponto de congelamento da água (zero) e o seu ponto de ebulição (80 graus). Abaixo vemos uma placa da Rua Reaumur em Paris.

 

A seguir um “cut and past” da Wikipedia em português sobre a escala Newton de temperatura.

“Em meados do século XVII, o termômetro já era bastante famoso e usado na Europa. Cada fabricante tinha a sua própria escala para medir a temperatura. Era comum os termômetros terem no meio uma marca “l” para mostrar a situação de temperatura confortável. Acima desta marca havia 8 graus de calor e abaixo havia oito graus de frio. Como esse sistema era um tanto confuso, Isaac Newton pensou que deveria acontecer uma racionalização. Então ele propôs uma escala de temperatura na qual o ponto de congelamento da água fosse tomado como 0° N e a temperatura do corpo humano como 12º N. Estes eram os pontos fixos da escala Newton.” ("http://pt.wikipedia.org/wiki/Grau_Newton").

Viscosimetro ou reômetro?

O viscosimetro é o instrumento que mede a viscosidade. Para isso, o fluido é considerado newtoniano, pois a viscosidade só faz sentido para este tipo particular de fluido.
Uma forma de medir a viscosidade é usando a Lei de Poiseuille para escoamentos de fluidos em tubos cilindricos de comprimento L e raio R

Nesta expressão, os símbolos tem os significados tradicionalmente dados a eles. A viscosidade dinâmica pode, então, ser explicitada

Neste caso, o viscosímetro seria um tubo capilar de dimensões conhecidas acoplado a dispositivos medidores da vazão e da perda de carga. Escolhida uma vazão, a leitura da perda de carga é feita e os valores inseridos na fórmula acima para obter a viscosidade. Simples. Qualquer que seja a vazão escolhida a viscosidade será sempre igual. Se isso não acontecer, o fluido é não-newtoniano e a viscosidade perde sentido.
Os reômetros não medem viscosidade. Eles estabelecem a relação entre a tensão cisalhante e a taxa de deformação. O equipamento descrito acima pode funcionar como um reômetro, mas a fórmula usada é outra, a equação de Rabinowistch. Esta equação pode ser escrita da seguinte forma:

onde

Na primeira equação o membro a esquerda é a taxa de deformação. Na segunda equação o membro a esquerda é a tensão cisalhante. Munido de uma tabela de valores é possível traçar a curva usando métodos numéricos de derivação.
Se o fluido for newtoniano a curva é uma reta que passa pela origem. Se isso não acontecer, o fluido será não newtoniano. Na Figura a seguir é mostrada algumas possíbilidades.

No plástico de Bingham, quando a taxa de deformação é zerada, a tensão cisalhante não zera. Este tipo de comportamento é interessante nas tintas. Nos pseudoplásticos, a “viscosidade aparente”, que é a tangente a curva num ponto, decresce com a taxa de deformação. Já nos fluidos dilatantes, também conhecidos como fluidos tixotrópicos, a “viscosidade aparente” cresce com a taxa de deformação. Mais adiante isso será visto com mais detalhes. 

EDO 11 – Equações exatas

Considere a equação diferencial

Esta equação pode ser escrita da seguinte forma

A primeira forma é conheciuda como forma normal e a segunda como forma diferencial.  Esta equação será exata se existir uma função

onde alfa é uma constante tal que

Esta função será a solução da forma diferencial se

e

A igualdade

nos permite concluir que, para uma equação diferencial de primeira ordem seja uma equação exata, é necessário que

Exemplo:- A equação abaixo

Neste caso

Como

então a forma diferencial deste exemplo é exata.

Para resolver o ponto de partida é

Integrando em relação a u resulta

Repare que a constante de integração é função de t    uma vez que foi realizada uma integração parcial. Derivando esta última em relação a t, o resultado deve ser

Exemplo – Considerando a equação diferencial do exemplo acima tem-se que

e

Logo

Derivando em relação a t chega-se que

que é a solução geral da equação diferencial.

PET 012 – Propriedades das rochas: porosidade

Considerando especificamente a rocha armazenadora, uma das propriedades importantes é a porosidade. Ela é definida como sendo a razão entre o volume vazios e o volume da rocha. Por volume da rocha entende-se o volume efetivamente ocupado pela rocha, isto é, o volume de sólidos mais vazios. Assim

Esta porosidade é conhecida também como porosidade total ou absoluta. Como

Então a porosidade varia entre zero e um. Alguns preferem representar a porosidade em percentagem, neste caso, basta multiplicar o valor da porosidade acima por cem.

A porosidade é determinada em grande parte pelo tamanho dos canais porosos. Estes canais se dividem em capilares e subcapilares. Os poros capilares vão de 0,0002 mm até 0,5 mm. Os poros subcapilares tem diâmtros inferiores a 0,0002 mm.

Nem todos os poros permitem a movimentação de fluidos, alguns poros são fechados. A porosidade que considera apenas os poros onde os fluidos podem se movimentar é conhecido como porosidade efetiva. A porosidade efetiva é sempre menor do que a porosidade absoluta. A porosidade dos arenitos varia de 0,035 até 0,29 e a porosidade dos carbonatos de 0,005 até 0,33. A porosidade é medida nos testemunhos coletados pelas sondas exploratórias usando porosimetros.

Papel de polpa de madeira

Esta é para os manos papeleiros, Wilson e Celso. Hoje, em 1854, John Beardsley, apresentou o primeiro papel feito de polpa de madeira, mais precisamente polpa de tília. Para mais detalhes, o melhor é ir para o original.

Basswood paper

Até então o papel era feito de capim e trapos (linho e estopa). Para produzir a sua polpa mecânica Beardsley usou facas rotatórias. Hoje, além da polpa mecânica, existem as polpas químicas originárias dos processos sulfato, sulfito e soda. O rendimento dos processos químicos é baixo, cerca de 40% do obtido pelo processo mecânico, mas o papel resultante é mais resistente.

Piscina não newtoniana

Este vídeo ilustra uma das classes de fluido não newtoniano: os fluidos viscoelásticos. Os rapazes misturaram amido com água e colocaram na piscina. Com isto conseguiram andar sobre a solução. Muito interessante e ilustrativo. O filme pode ser acessado pelo link a seguir:

Piscina não newtoniana

Células de Bénard

São células convectivas causadas pela transferência de calor entre placas qundo o fluido é aquecido por baixo. Estas células aparecem no fluido localizado entre as placas.

Considere um fluido, por exemplo água, colocado entre duas placas planas proximas. Uma das placas é a placa quente e a outra é a placa fria. Neste caso, a transferência de calor ocorre atraves do fluido da placa quente para a placa fria.

Se a placa quente estiver sobre a placa fria surge um gradiente de temperatura na direção da placa quente. O gradiente de temperatura induz um gradiente de densidade do fluido na direção oposta. Claro que está sendo suposto que a densidade do fluido decresça com a temperatura e este é o comportamento normal. Como a densidade cresce de cima para baixo, nenhum movimento convectivo ocorre. Então a transferência de calor entre as placas é condutiva.

Agora considere as placas com posições invertidas. A placa quente sob a placa fria. Isso inverte os gradientes de temperatura e de densidade. Com o fluido menos denso (quente)localizado sob o fluido mais denso (frio), um movimento convectivo começa com formação de células conhecidas como células convectivas de Bénard. Ele induz uma transferência convectiva de calor aumentando a taxa de transferência de calor entre as placas.

 

Na verdade a placa fria pode ser dispensada e o fenômeno surge. A causa básica das células de Bénard é o empuxo. As resistências São a viscosidade e a inércia do fluido.

Se as duas placas estiverem a mesma temperatura que o fluido nada acontece. Se a temperatura da placa quente for aumentada o fluxo de calor começa a acontecer, mas nada de células de Bénard. Elas só aparecem depois de uma determinada temperatura ser alcançada. Esta temperatura é um ponto de bifurcação e as células de Bénard são meta estáveis.

EDP 001 – Equações de primeira ordem

Definição

Denomina-se equação diferencial parcial de primeira ordem a toda equação que relacione mais de uma variáveis independentes, uma função desconhecida destas variáveis e as derivadas parciais desta função.

Na engenharia química as variáveis independentes são o tempo, t, e as coordenadas espaciais cartesianas (x, y, z). Em geral é possível reduzir as variáveis espaciais a apenas uma mediante a mudança do referencial cartesiano para um referencial curvilíneo adequado. Neste caso, o número de variáveis independente seria dois (t, x). Alguns problemas estacionários levam a equações com duas variáveis independentes espaciais (x, y).

No que se refere à ordem das equações diferenciais, ela é a ordem da derivada parcial de mais alta ordem que nela aparece. Na engenharia química são raras as equações diferenciais parciais com ordem superior a segunda ordem. Por enquanto apenas equações de primeira ordem serão consideradas.

Classificação

A forma geral das EDP de primeira ordem é:

Se a EDP acima puder ser escrita da seguinte forma

onde r(x, y, u) é uma função não linear de u, ela será dita quasilinear.

Se  a equação puder ser escrita da seguinte forma

ela será dita semilinear. Comparando com a forma quasilinear, observa-se a ausencia de u  nas funções p e q.

Se a equação for linear em relação a u e suas derivadas ela é dita linear. A forma geral das equações lineares é

Se a equação não puder se enquadrar num dos casos acima ela será dita não linear.

EDP de primeira ordem na engenharia química

As EDPs de primeira ordem aparecem na cromatografia, nos trocadores de calor, na polimerização em batelada, nos reatores tubulares sem dispersão axial, na exploração de campos de petróleo maduros por injeção de água ou polímeros, em alguns problemas de otimização.

DEST 003 - Recheios para colunas de fracionamento

Os recheios de colunas podem ser qualquer coisa desde que seja poroso e permeável. Quando houve interesse em microdestilarias no Brasil, um dos recheios propostos para ser usado na coluna de destilação foi bagaço de cana, mas podem ser cacos de tijolo, telha, porcelana ou vidro, etc. O problema com estes recheios é que o dimensionamento fica prejudicado por falta de informações vitais tais como área superficial por unidade de peso do recheio, etc. Por este motivo, a preferência cai em cima de recheios cujas propriedades são disponíveis na literatura. Se estas informações não estão disponíveis é buscar sarna para se coçar. Estes recheios são oferecidos em cerâmica, vidro, metal ou plásticos e em tamanhos que vão de alguns milimetros até mais de dez centimetros. Os maiores normalmente são empilhados a mão e os menores são colocados aleatóriamente derramando na coluna.

Os principais recheios para colunas de fracionamento são:

• Anéis de Raschig

São anéis cilindricos cuja altura é igual ao diâmetro. O seu inventor foi o químico alemão Friedrich Raschig.

• Anéis de Lessing

Bem parecidos com os anéis de Raschig, a diferença é que possuem uma parede dividindo diamatralmente em duas partes. A sua eficiencia é um pouco menor e sua perda de carga um pouco maior do que os anéis de Raschig. Se o seu interior for dividido em quatro partes por paredes perpendiculares então o recheio será chamado anel quartelado. Os anéis de Lessing e suas variantes são usados como suporte de recheio e não como recheio.

• Anéis de Pall

Os anéis de Pall são parecidos dimensionalmente com os anéis de Raschig, a diferença é que da parede cilindrica partem linguetas voltadas para dentro. A perda de carga  pode ser menos da metade da dos anéis de Raschig.

• Selas de Berl

Seu formato lembra uma sela usada para montar cavalos. Se acomodam e se distribuem bem na coluna. É mais eficiente do que os anéis de Raschig na maioria das aplicações, mas também mais caras. Uma sela com desenho mais despojado e fácil de trabalhar é a sela Intalox que é a mostrada na imagem abaixo.

Fora estes existem muitos outros, mas ai passa a ser uma questão a ser resolvida com o vendedor. No Manual do Perry podem ser encontradas as informações necessárias para projeto para os anéis de Raschig e Pall e para as selas de Berl e Intalox. Em termo de vendas, as selas dominam o mercado.

Joseph Louis Gay-Lussac

Quem nasceu hoje, em 1778, foi  Joseph Louis Gay-Lussac em Saint-Leonard-de-Noblat. É dele um dos principios fundamentais da química conhecido como Principio das Proporções Volumétricas de Gay-Lussac. Este principio afirma que nas mesmas condições de temperatura e pressão, os volumes dos gases participantes de uma reação tem uma relação expressa por uma razão de números inteiros pequenos. A sua tese foi publicada em 1808 e se baseava na relação do hidrogênio com o oxigênio. Também foi o primeiro a formular a segunda lei dos gases, conhecida como Lei de Charles, que estipula que, apressão constante o volume de um gás é proporcional a temperatura. O volume de alcool em bebidas é expressa graus Gay-Lussac, ou melhor °GL. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ele foi educado em casa edepois que seu pai foi preso e o seu tutor fugiu, em 1794, foi enviado se preparar para a Escola Politécnica de Paris onde foi admitido em 1797. Três anos depois foi transferido para a Escola de Pontes e Estradas sendo, logo em seguida,  designado assistente de Berthollet. Em 1802 retorna a Escola Politécnica e, em 1809, se torna Professor de Química. Ele foi também designado Professor de Física na Sorbonne de 1808 até 1832, quando renunciou ao posto.

Gay-Lussac casou com Geneviève-Marie-Joseph Rojot em 1809. Teve cinco filhos. Morreu em Paris em 9 de maio de 1850 e seu túmulo está no Cemiterio Père Lachaise.

Acidente de Bophal

Hoje, em 1984, aconteceu aquele que é considerado o mais grave acidente químico da história em Bhopal na India. Quem fizer as contas verificará que hoje é o jubileu de prata deste acidente que ocorreu exatamente há 25 anos. Nele morreram mais de 2500 pessoas. Bhopal é a capital do estado de Madhya Pradesh e sua população gira em torno de 1.500.000 habitantes. O acidente de Bophal aconteceu numa unidade da Union Carbide.

 

A fábrica ficava nos arredores da cidade, onde existiam vários bairros marginais, o que contribuiu para a magnificação da tragédia. A foto acima mostra crianças brincando nas proximidades da fábrica seis dias antes do acidente.

As pessoas foram vitimadas de várias formas: algumas morreram dormindo, outras saíram cambaleando de suas casas, cegas e em estado de choque, para morrer no meio da rua e uma parcela da população morreu muito depois de chegarem aos hospitais e prontos-socorros. Estima-se que 500.000 pessoas foram atingidas e 27 mil morreram. Os efeitos deste acidentes duram até hoje.

Não há necessidade de descrever como ocorreu o acidente, o video abaixo, editado pelo National Geographic Channel, descreve bem a parte técnica do acidente.

http://www.youtube.com/watch?v=KPZTUXvtZHc

Neste mesmo ano, 1984, ocorreram dois acidentes no Brasil, uma explosão num óleoduto, em Vila Socó, onde morreram 508 pessoas e uma explosão numa plataforma de petróleo onde morreram 40 pessoas.