Derivada de uma função

Dada uma função y = y(x) a derivada desta função pode ser definida como sendo

Calcular a derivada de uma função é calcular o limite acima. Considerando, por exemplo, a função

y = x

o roteiro de cálculo é:

Considerando agora a função

resulta

A derivada admite várias interpretações. A primeira é a interpretação geométrica. Nesta interpretação ela é a tangente trigonométrica do ângulo que a tangente a curva faz com a direção positiva do eixo dos x. A segunda é a interpretação física. Se y for a distancia percorrida e x for o tempo, a derivada pode ser interpretada como a velocidade.

A invenção da derivada provocou uma amarga disputa entre Newton e Leibniz envolvendo os amigos de ambos. Newton se envolveu mais nesta briga do que Leibniz

Newton chegou ao cálculo diferencial motivado pelo desenvolvimento da mecânica onde os conceitos de distância percorrida, velocidade e aceleração são importantes. Leibniz era matemático entre outras habilidades. Ele chegou ao cálculo diferencial por interesses matemáticos. Hoje é aceito que ambos chegaram ao cálculo diferencial independentemente. Newton antecede a Leibniz cerca de 10 anos, mas Leibniz publicou antes. A forma de abordagem e a notação usada hoje veio de Leibniz.