Esta é uma aproximação da equação do movimento direcionada a escoamentos causados por pequenas diferenças de densidades como acontece na convecção natural. Serve, também para modelar ondas longas em superfícies de líquidos.
A condição de validade desta aproximação é que a diferença de densidade seja pequena. O que realmente importa é que esta diferença possa ser desprezada. Vale também para escoamento bifásicos tipo líquido-líquido, respeitada a condição de baixa diferença de densidade. Ela é também usada nos movimentos atmosféricos e oceânicos. No caso de movimento gás-líquido esta aproximação não se aplica. A causa da diferença de densidade tanto pode ser uma diferença de temperatura como uma diferença de composição.
A equação de Boussinesq com duas variáveis independentes pode ser escrita da seguinte forma
A condição para uso da equação de Boussinesq é que o número de Richardson, que é a razão entre as energias potencial e cinética seja próximo da unidade. Se for muito menor o empuxo é insuficiente, se for muito maior a energia cinética é insuficiente.
O número de Richardson serve como fronteira entre as convecção natural e forçada. Abaixo de um é convecção forçada e acima de um convecção natural natural. Na aeronáutica este número serve para delimitar regimes de escoamento (laminar/turbulento).
Joseph Valentin Boussinesq nasceu em 13 de março de 1842. Ele foi um matemático-físico francês que contribuiu para significativamente para o desenvolvimento da hidrodinâmica, calor e luz. A partir de 1872 até 1886 ensinou cálculo diferencial e integral. Em 1896 ingressou na Faculdade de Ciência de Paris onde ensinou mecânica até a sua aposentadoria em 1918. Morreu em 13 de março de 1929.
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