Condutividade térmica

O movimento de energia cuja causa é uma diferença de temperatura é  chamado calor. É natural supor, em primeira aproximação, que a velocidade deste movimento seja diretamente proporcional à diferença de temperatura. Para ser mais preciso, o calor é proporcional ao gradiente de temperatura. Isto leva a seguinte proporcionalidade:

Como o gradiente é um vetor, o calor é também um vetor. A constante de proporcionalidade, k, é chamada condutividade térmica do material. Assim:

O sinal negativo da constante de proporcionalidade decorre do fato que o calor se move na direção contrária ao gradiente de temperatura. Esta é a lei de Fourier que rege a transferência de calor.

Existe uma grande similaridade entre a lei da condutividade de Fourier e a lei da viscosidade de Newton. Existe também, como apontou Rafael no comentário abaixo, uma semelhança maior da lei de Fourier com a lei de Fick. 

Assim, como existem materiais não newtonianos, existem materiais que não obedecem à lei de Fourier. Em geral, materiais que revelam comportamentos não newtonianos devem também revelar comportamentos não-fouriano e não fickeano. Um exemplo é a equação de Cattaneo- Maxwell

Existe uma semelhança entre esta equação e a dos fluidos viscoelásticos. Nesta equação, sigma é o chamado tempo de relaxamento. O tempo de relaxamento dá a defasagem entre a variação do fluxo de calor e a variação do gradiente de temperatura. A lei de Cattaneo-Maxwell pode ser estendida para a transferência de massa. Quando inserida na equação geral da transferência de calor a equação resultante é hiperbólica. Na sua forma mais simples é a equação do telégrafo.

Enzimas

Enzimas são proteínas que catalisam reações. Todas as enzimas são proteínas, mas existem proteínas que não são enzimas, isto é, que não catalisam reações.

Comparadas com os catalisadores inorgânicos, as enzimas são muito, mas muito mais rápidas e seletivas. Uma das explicações para a alta seletividade está na teoria da fechadura-chave mostrada na figura a seguir. Os locais de encaixe são os sítios ativos da enzima. Este modelo de ação enzimática foi proposto por Emil Fischer em 1894. Em 1957, Daniel Koshland, fez uma adaptação do modelo de Fisher, complicando um pouquinho, para ir além de um simples encaixe molecular.

A palavra substrato é usado na engenharia bioquímica com o sentido de reagente, mas também com o sentido de nutriente se células vivas estiverem envolvidas.

As enzimas são um arranjo linear de aminoácidos com um arranjo bem especifico com um arranjo espacial também bem especifico. O dobramento espacial das proteínas é uma área atual de pesquisa que está mais perto da construção de origamis.

Reator de leito de lama (slurry bed reactor)

É um reator trifásico. Nele a fase sólida, finamente dividida, é suspensa na fase líquida formando uma lama dai o nome deste tipo de reator. A fase gasosa é borbulhada nesta lama. A fase sólida em geral é catalítica.

Este tipo de reator é usado, por exemplo, na síntese do metanol. Neste caso, a fase sólida é uma gororoba catalítica que inclui o cobre, o óxido de zinco, a alumina entre outros. A alimentação é normalmente gás de síntese obtido pela reforma a vapor do metano.

Como a fase sólida está finamente dividida, um reator do tipo tanque agitado pode ser usado sem muitas preocupações com a abrasão que fica atenuada. Outro reator que pode também ser usado no modo leito de lama é o reator do tipo coluna de borbulhamento. No leito de lama não ocorre fluidização, então não se trata, portanto, de um reator de leito fluidizado trifásico, as partículas sólidas são suspensas pela agitação mecânica ou turbulenta.

Solução de equações–Método iterativo

É um método usado na solução de equações do tipo

Resolver a equação acima consiste em acha o valor de x que a satisfaz.

Para aplicar o método iterativo é necessário reescrever a equação da seguinte forma

Para realizar as iterações a equação acima tem que passar para a forma indexada

Partindo de um valor chutado x₀ calcula-se o valor x₁. O valor x₁ é usado para calcular o valor x₂. E assim por diante. A esperança é que esta sequencia de valores convirja para o valor que satisfaz a equação. Ai é que está o problema. As possibilidades são:

1. A sequência numérica converge para a solução ou, se preferir, para uma das possíveis soluções.

2. A sequência numérica diverge, descambando para o infinito e

3. A sequência não converge e nem diverge, assumindo valores nas proximidades da solução;

Neste terceiro caso, duas situações são possíveis:

1. Os valores numéricos calculados, a partir de certo valor, começam a se repetir ciclicamente.

2. Os valores numéricos calculados jamais se repetem. Neste caso, onde os valores não convergem e não divergem, nem se repetem ciclicamente, tem-se o que os matemáticos chamam de caos.

Para os que apenas querem resolver a equação só a convergência interessa. Quando

a computação é encerrada. Se, após certo número de iterações, a condição acima não é alcançada a computação é encerrada e outro valor inicial é testado.

Para alguns equipamentos industriais, a equação de balanço já resulta na forma apropriada para uso do método iterativo. Um exemplo é o reator do tipo tanque contínuo funcionando isotermicamente no regime estacionário

A forma iterativa da equação acima é

A iteração é realizada no grau de avanço. Os símbolos têm os significados usuais neste blog. A iteração é realizada considerando o grau de avanço.

Reator de leito de gotejamento (trickle-bed reactor)

Consiste num reator de leito fixo onde a fase líquida percorre o leito de cima para baixo molhando as partículas que formam o leito e saindo gotejando como acontece num chuveiro. Como a fase líquida apenas molha o leito cobrindo as partículas como uma película de forma a não preencher os vazios entre as partículas. Uma fase gasosa pode ascender percorrendo o leito de baixo para cima. Então o reator de leito de gotejamento é um reator trifásico. O seu nome em inglês é trickle-bed reactor (TBR). A figura a seguir ilustra este tipo de reator. Ele é usado na hidrodessulfurização de frações do petróleo. Neste caso o leito fixo é formado por partículas catalíticas, fase líquida é a fração processada e a fase gasosa é o hidrogênio.

PET - Campos maduros

Ao ser descoberto o petróleo está pressurizado no reservatório. Esta pressurização facilita a saída do petróleo. Esta pressão tem várias causas:

1. Pressão da capa de gás sobrenadante;

2. Pressão do gás dissolvido;

3. Pressão elástica do petróleo;

4. Pressão elástica da rocha;

5. Pressão elástica da água e

6. Pressão hidráulica da água.

Cada uma destas componentes da pressão reinante no reservatório tem as suas peculiaridades. A forma de exploração visa sempre preservar estas pressões, mas chega um ponto em que estas pressões minguam e, quando isso acontece, o petróleo precisa ser retirado a fórceps e o campo petrolífero é dito maduro. Neste estágio, a maior parte do petróleo ainda permanece no reservatório. A retirada do petróleo de um campo maduro requer o uso de técnicas apropriadas que serão vistas mais adiante.

Em todo caso, isto implica em custos que tornam a exploração do campo inviável. Tudo, porém, depende do preço de mercado. A medida que o preço do petróleo sobe a exploração destes campos passa a ser viável.

Reações irreversíveis unimoleculares de segunda ordem

A forma geral das reações irreversíveis unimoleculares de segunda ordem é:

Nesta expressão os coeficientes estequiométricos dentro do somatório são positivos ou nulos. A expressão cinética da reação acima em fase líquida, desprezando a variação de volume é:

A condição inicial apropriada para este problema é:

Este problema de Cauchy pode ser resolvido por várias rotas. Como as variáveis estão separadas a equação pode ser escrita da seguinte forma:

Considerando a condição inicial e integrando resulta:

Outra forma de escrever este mesmo resultado é

Isso para o componente reagente, para os demais componentes o coeficiente estequiométrico deve ser considerado. Desta forma