CN 03 - Cálculo do erro de cálculo

O erro de uma medição depende da precisão do instrumento usado sendo de meia unidade na última casa seja o instrumento analógico ou digital. Se outros erros como a má técnica de uso do instrumento devem ser considerados, então o cálculo do erro mais provável por repetição honesta da medição é o caminho das pedras.

Raramente o valor medido é o que interessa. Muitas vezes, os valores medidos são usados para calcular o valor que realmente interessa. Por exemplo, para calcular a densidade o peso e o volume da amostra são medidos e a densidade obtida pela divisão do peso pelo volume. A questão é: conhecendo os erros nas medições qual é o erro cometido no resultado do cálculo?

Sejam três medições com os respectivos erros:

O resultado desejado é obtido pela expressão

O erro do cálculo é dado pela relação

Esta fórmula tem muitas utilidades. A generalização para N medições fica por conta de cada um. Não é uma coisa complicada. A melhor forma de entender é através de um exemplo.

Exemplo – O diâmetro de um circulo foi calculado usando uma trena milimétrica. O valor encontrado foi 0,842m. Neste caso o erro é de 0,0005m, isto é meia unidade na última casa. O cálculo da área é feito usando a fórmula

O valor de pi usado é 3,14 o que implica em que o erro é de 0,005. O erro é dado por:

Inserindo os valores numéricos

Assim

O que é um resultado muito ruim e impreciso. Aumentando o valor de pi para 3,1416 o resultado passa a ser

Aumentando a precisão de pi mais preciso será o calculo da área.