Normalmente, as grandezas físicas são classificadas em: escalares e vetoriais. As grandezas escalares são aquelas que podem ser completamente especificadas pelo seu valor num sistema de unidades. Este é o caso, por exemplo, da temperatura e da densidade. Já as grandezas vetoriais precisam, além do seu valor num sistema de unidades, da direção e sentido de atuação. Este é o caso da força e da velocidade.
Existem grandezas físicas que extrapolam esta classificação necessitando que mais direções e sentidos sejam especificados. Se a grandeza envolve duas direções e sentidos ela é uma diádica. Um exemplo é o gradiente de velocidade de um fluido que envolve duas direções e sentidos: a direção e o sentido da velocidade e a direção e o sentido do gradiente da velocidade. A diádica seria uma grandeza bi vetorial, a triádica, tri vetorial, a tetrádica, tetra vetorial e assim por diante. O vetor seria, então, uma monádica. E o escalar? Sei lá, mas zerádica seria um bom nome.
Tentando outra via de ataque, considere os produtos de vetores. Eles são dois: o produto interno ou escalar e o produto externo ou vetorial. O primeiro está intimamente associado com o trabalho realizado por uma força e o segundo com o momento de uma força. Estes produtos são bem conhecidos e não vale a pena perder tempo com eles.
O nosso objetivo é o produto direto de dois vetores. Então, dados dois vetores,
O produto direto destes vetores leva à
que é uma diádica. Nesta diádica ii, ij, ik, ji, jj, jk, ki, kj e kk são as díadas unitárias. Não houve erro de digitação, é díada mesmo. As 9 componentes de uma diádica formam uma matriz quadrada
As triádicas possuem 27 componentes associadas a cada uma das tríadas unitárias. Estas componentes formam uma matriz cúbica, isto é tridimensional.
Cabe ao leitor agora fazer a generalização para as triádicas e tetrádica. Estas grandezas físicas aparecem nas equações de transferência de quantidade de movimento durante o manuseio algébrico.
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