O engenheiro calculista defronta-se com equações cúbicas na abordagem de equações de estado ditas da família de van der Waals, tais como Redlich-Kwong, Redlich Kwong-Soave, Peng Robinson, etc.
A forma geral das cúbicas é
O primeiro passo para a solução destas equações consiste em reduzi-las a forma sem o termo de segundo grau
usando a transformação
A solução desta equação é dada por
Se todos os coeficientes da cúbica forem reais e se R>0 duas raízes serão complexas e uma será real. R=0, todas as raízes serão reais e, das quais, duas serão iguais. Se R<0 as raízes serão reais e desiguais. Neste caso, as fórmulas acima não funcionam e rota é outra
Considerando o sinal –/+, o sinal – se aplica quando q > 0 e o sinal + quando q < 0. O algoritmo é muito bonito, mas dá um cráu na cabeça da maioria das pessoas. Para estas pessoas, o melhor é usar o método iterativo. Neste caso, o chute inicial fica por conta da equação dos gases ideais. Calcular na munheca é mais simples e rápido.
A solução geral das cúbicas é atribuída a Cardano, mas na realidade pertence a Tartaglia. Para entender, é necessário lembrar que, naquela época, fulano propunha um problema matemático que ninguém conseguia resolver a não ser ele próprio. Com isso, se tornava o tampa da matemática. Foi o que Tartaglia fez. Ele conhecia a solução das cúbica e das quárticas. Cardano procurou Tartaglia rogando que o ensinasse resolver as cúbicas. Jurando não publicar antes de Tartaglia. Penalizado Tartaglia cedeu. Cardano mais do que rapidamente publicou a solução em sua obra "Ars Magna".
Tartaglia tem história. Sua mãe foi morta por um soldado. O golpe de sabre que matou a mãe atingiu a cabeça do bebe que foi dado como morto. Milagrosamente, Tartaglia sobreviveu. Era uma figura, com a cicatriz do corte na cabeça e gago. O nome Tartaglia significa gago. O seu verdadeiro nome era Nicollo Fontana. Vivia no cemitério e usava os túmulos como quadro negro.
