Equação de Redlich-Kwong

A equação de Redlich-Kwong é uma equação de estado da família de van der Waals. Ela é escrita da seguinte forma

onde P é a pressão, V é o volume molar e T é a temperatura absoluta. As constantes a e b tem valores que dependem da substância estudada. Elas podem ser calculadas a partir das propriedades críticas da seguinte forma

onde T_c e P_C são a temperatura e a pressão críticas, respectivamente, e R é a constante universal dos gases. Esta equação representou uma melhoria considerável em relação a equação de van der Waals. Apesar da melhoria ser considerável, a equação de Redlich-Kwong não se dá bem na fase líquida. A sua região de precisão ocorre quando

Por isso, quando usada no cálculo do equilíbrio líquido-vapor ela tem que estar associada a uma equação que reproduza bem os valores em líquidos. Hoje a equação de Redlich não é mais usada frente as equações cúbicas mais modernas e mais precisas.

No caso de misturas, as constantes a e b são calculadas para cada componente e os valores de a e b para mistura é dada por

Otto Redlich nasceu em 4 de novembro de 1896 em Viena onde estudou até a conclusão do curso na escola secundária. Terminada a escola, em 1915, alistou-se no exército austro-húngaro onde serviu como oficial de artilharia na frente italiana. Foi ferido e aprisionado em 1918. Depois da guerra retornou a Viena onde estudou química recebendo o titulo de Ph.D. Trabalhou por um ano na indústria ingressando em seguida na universidade de Viena onde começou a lecionar química em 1929 tornando-se catedrático em 1937. Emigrou para os Estados Unidos no final de 1938 onde lecionou em várias universidades. Em 1945 entrou na Shell onde publicou juntamente com Kwong a equação hoje conhecida como equação de Redlich-Kwong. Em 1962 aposentou-se indo para a Universidade da Califórnia em Berkeley. Morreu na Califórnia em 1978.

Foto de Joseph N. S. Kwong

Joseph Neng Shun Kwong nasceu em Kung Won, China, em 28 de outubro de 1916. Quando tinha 7 anos sua família migrou para os Estados Unidos onde seu pai foi estudar. Quando seu pai retornou após completar o curso , Kwong permaneceu em Sacramento na Califórnia com o seu avô. Kwong começou seu estudo em Sacramento. Gradou-se entre os cinco melhores pela Universidade de Stanford em Química e Medicina básica. Fez o mestrado em engenharia química e metalúrgica com ênfase em operações unitárias na Universidade de Michigan em 1939. Recebeu o título de Ph.D. em engenharia química pela Universidade de Minnesota em 1942 com uma tese sobre moagem de minérios. Em 1944 naturalizou-se americano e ingressou na Shell onde trabalhou em processamento. Em setembro de 1948 escreveu, juntamente com Otto Redlich, o trabalho que resultou na publicação da célebre equação de Redlich-Kwong apresentada acima no ano seguinte. Em 1952, foi credenciado como engenheiro profissional pelas universidades da Califórnia e de Minnesota. Em 4 de janeiro de 1998 morreu de pneumonia em Saint Paul, Minnesota.

Hidrociclones

São equipamentos usados nas indústrias químicas para separação de fases por centrifugação. A sua principal vantagem é não ter partes moveis.  Obviamente, a fase continua deve ser obrigatoriamente um líquido, usualmente a água. A fase particulada  é constituída por um material sólido granulado em suspensão na fase líquida. Em princípio o hidrociclone pode ser usado em separação líquido-líquido e gás líquido, mas é incomum.

Abaixo está uma representação esquemática de um hidrociclone. Ele é constituído por uma seção cônica encimada por uma seção cilíndrica. A suspensão é injetada no equipamento de forma  a formar um forte vortex dentro do equipamento. A força centrifuga gerada promove a separação das fases. A suspensão diluída sai pelo topo e a suspensão concentrada  sai pela base.  A hidrodinâmica  do escoamento não pode ser considerada trivial, mas existem muitos estudos.

 

O comprimento total do hidrociclone não supera 150cm podendo chegar a 10cm ou menos. É portanto, um equipamento pequeno. O angulo da seção cônica vai de 5º até 20º. Ângulos menores são preferidos para separação e os maiores para classificação. Ângulos menores resultam em hidrociclones mais compridos. Quando a vazão é muito alta para apenas um hidrociclone uma bateria de hidrociclones em paralelo é usada.

Devido a complexidade dos processos hidrodinâmicos a melhor forma de dimensionar um hidrociclone é experimentar usando um piloto e fazer o scale up a partir do resultado usando os números de Reynolds, Euler e Stokes. O resultado depende demais da geometria, então é sempre bom usar geometrias estudadas e disponíveis na literatura. É o caso dos “designs” de Rietema, Bradley e Mosley.

Na indústria papeleira o hidrociclone é usado para retirar areia. Na perfuração de poços de petróleo o hidrociclone pode ser usado para separar fragmentos de rocha no lodo de perfuração. No beneficiamento de minérios o hidrociclone é usado na classificação e separação das partículas. O hidrociclone tem também uso no tratamento de rejeitos e recuperação de águas.