Equação do movimento de Bernoulli

O ponto de partida é a equação do movimento de Euler

Sendo ϱg uma força de campo

e a equação de Euler fica

Por outro lado

do que resulta

No caso do campo de força gravitacional

resultando

Admitindo escoamento estacionário

e

Integrando na linha de corrente obtém-se

onde c é a constante de integração. Se a integração ocorrer entre os pontos 1 e 2 sobre a linha de corrente então

Esta é a bem conhecida equação do movimento de Bernoulli. Observe que várias simplificações foram feitas. Siga a rota começando na equação de Navier-Stokes-Duhem para a equação de Navier-Stokes. Desta para a equação de Euler seguindo par equação de Bernoulli.

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TD 020 - Primeiro Princípio em Sistemas Complexos

Normalmente a termodinâmica é estudada considerando que a única forma de trabalho é aquele devido a expansão-contração do sistema. No entanto, outras formas de trabalho podem estar envolvidas. Por exemplo, se o sistema for um reator eletroquímico, o trabalho elétrico deve ser considerado. Se o sistema for um reator fotoquímico, então o trabalho fotônico deve ser incluído. Os sistemas onde mais de uma forma de trabalho deve ser considerada são denominados sistemas complexos.

Neste caso, a expressão do primeiro principio deve incluir todas as formas de trabalho. Considerando apenas dois trabalhos por comodidade, a generalização para um número maior de trabalhos fica por conta do leitor, o primeiro princípio fica

Como um dos trabalhos é sempre o trabalho de expansão-contração a equação acima pode ser escrita

O segundo pode ser qualquer outro

onde F é a força generalizada e L é o deslocamento generalizado. No caso do trabalho de expansão-contração a força generalizada é a pressão e o deslocamento generalizado é o volume. No caso do trabalho elétrico a força generalizada é a força eletromotriz e o deslocamento generalizado é a carga. O trabalho realizado na expansão da área de fronteira do sistema  é uma das formas de trabalho, onde a força generalizada é a tensão superficial e o deslocamento generalidado é o diferencial de área.

Nos processos a V e L constantes

Como E é uma função de estado, então a quantidade de energia liberada ou absorvida pelo sistema como calor independe do trajeto entre os estados inicial e final.

A entalpia fica um pouco diferente

 

e

Eliminando dE resulta

Então, nos processos a P e F constantes o calor liberado ou absorvido pelo sistema é igual a variação da entalpia. Isto significa que o calor independe do trajeto percorrido pelo sistema entre os estados inicial e final.

Bicos de Bunsen

O bico de Bunsen é um instrumento banal a nível de laboratório cujo principal uso é no aquecimento. O que poucos sabem é que nem todo bico de Bunsen é de Bunsen. Ele é apenas uma das opções. Existem outros. Os mais comuns são os bicos de Tirril e de Fletcher. Os bicos de Fisher e de Meker podem ser acrescentados.

Bico de Bunsen

O bico de Bunsen  é constituído por um tubo cilíndrico vertical e o controle do ar é realizado por uma luva móvel logo acima do suporte.

Bico de Tirril

Bem parecido com o bico de Bunsen neste bico a vazão de gás é ajustada por uma válvula de agulha. 

Bico de Meker-Fisher

Existem dois bicos de Fisher, este que aparece na imagem acima é conhecido como bico de Meker-Fisher e outro onde a injeção de ar é forçada chamado “blast Fisher burner”. A principal característica destes bicos é a presença de uma tela com cerca de 100 orifícios que permite uma melhor distribuição da chama e uma maior temperatura.

E o de Fletcher? Bem … er … nunca vi um. Ele é conhecido como bico radial de Fletcher.

CN 001 - Números aproximados - Erro instrumental e operacional

CN 001 - Números aproximados - Erro instrumental

Nos cálculos numéricos lidamos sempre com valores aproximados. Primariamente isto acontece devido a limitação na precisão do instrumento usado na obtenção destes valores. Existem dois tipos de instrumentos: os analógicos e os digitais.

Erro instrumental

Nos instrumentos analógicos o valor é lido numa escala. A escala é limitada pela acuidade visual do usuário. A visão humana consegue ver dois traços como estando separados se a distância que os separa for superior a 0,1 mm. Abaixo disso os dois traços são visto como sendo apenas um. Claro que a acuidade visual varia de pessoa de pessoa para pessoa. A distância confortável para leitura é a partir de 1 mm. Considerando uma régua milimétrica, que é um instrumento analógico usado na medição de comprimentos, para medir o diâmetro de um tubo o valor anotado pode ser, por exemplo 22,8 cm. Uma pessoa mais cuidadosa espremeria a vista para chutar o décimo de milímetro e arriscaria 22,84 cm. Usando a régua milimétrica não dá para ir além disso. Por outro lado poucos realmente se esforçam para capturar mais um digito do instrumento usado. Obviamente, uma pessoa que lê 22,8 cm comete um erro de 0,05 cm pois considerará qualquer valor acima de 22,75 cm e abaixo de 22,85 cm como sendo 22,8 cm. Algumas pessoas fazem leitura de a intervalos de 0,05 mm. Isso realmente é possível sem muito esforço. Neste caso o erro cometido será 0,025 cm.

Nos instrumentos digitais a limitação não se deve a acuidade visual do usuário, mas limitação do mostrador do instrumento. Por exemplo, considerando um termômetro digital clinico cujo termômetro mostra três dígitos e cuja leitura é 36,8°C não dá para levar a leitura ao centésimo de grau porque o mostrador não comporta o quarto dígito. Se o instrumento não arredonda o valor pode ser qualquer um entre 36,80°C até 36,89°C, se o instrumento arredonda, o erro vai ser de 0,05°C.

Não há como evitar a imprecisão instrumental a não ser usando um instrumento mais preciso. Usar uma balança de açougueiro é bem diferente em precisão que usar uma balança analítica. Não dá para comparar uma régua de madeira recebida como brinde com uma régua de acrílico comprada numa loja de material para engenharia.

No caso dos computadores existe uma limitação parecida com os instrumentos digitais quanto ao número de dígitos que podem ser armazenados. Mesmo que o computador admita um grande número de dígitos, a precisão dos dados alimentados estão limitados pelo instrumento usado na medição. O computador não conserta valores grosseiros e estes erros se propagam ao longo do cálculo.

Resumindo, quando fazemos cálculos usamos valores que decorrem de medição com instrumentos. Estes valores nunca são exatos. Como raramente é possível saber quem mediu e qual o a precisão do instrumento usado o erro deve ser considerado sempre como descrito acima. Assim, o valor 21,678 tem um erro de ±0,0005 e o último dígito, no caso o oito, é chutado.

Erro operacional

Conforme foi dito acima, toda a medição implica num erro instrumental que corresponde a meia unidade na última casa.  Isso vale para todos os instrumentos seja ele analógico ou digital. Se esta fosse a única fonte de erro o manuseio dos números aproximados seria uma mera questão de precisão instrumental, mas existem os erros operacionais. Estes erros estão ligados a pessoa que faz a medição e decorre da má prática de laboratório. Por exemplo, uma pessoa que nunca “zera” uma balança analítica sempre que vai realizar uma pesagem, confiando que ela esteja zerada introduz  um err0 imprevisível na leitura. Uma pessoa que desce a solução na bureta rapidamente durante uma titulação até quase o ponto de viragem e dai até o ponto de viragem cuidadosamente, pode ser surpreendida pela chegada da solução que ficou retida na parede na bureta formando um filme quase invisivel. Isso pode introduzir um erro de um ou dois mL  na leitura. Isso apenas reflete o fato de que algumas pessoas melhores do que outras para realizar medições.

Equações do movimento dos fluidos newtonianos

Novamente o ponto de partida é a equação do movimento de Cauchy

Inserindo a lei da viscosidade de Newton

onde D é a diádica taxa de deformação. Ela é, simplesmente, a parte simétrica da diádica gradiente de velocidade

é a pressão, µ é a viscosidade dinâmica, é uma viscosidade conhecida como "bulk viscosity" associada a resistência a expansão e contração de fluidos gasosos. Inserindo na equação de Cauchy obtém-se

Esta equação é conhecida como equação do movimento de Navier-Stokes-Duhem. Esta equação rege o escoamento dos fluidos compressíveis, isto é, dos gases.

Se o fluído for incompressível

e a equação do movimento acima se reduz a

que é a tão falada equação do movimento de Navier-Stokes. Ela é objeto de um prêmio de US $ 1.000.000,00 para quem achar a sua solução geral.

Aproveitando o embalo aqui vai, como um brinde, a equação dos movimento dos fluidos perfeitos. A viscosidade deles é zero. Não são, portanto, fluidos newtonianos. Neste caso, a equação de movimento fica

e recebe o nome de equação do movimento de Euler.

REF 010 - Óleo combustível

Foi visto dois combustíveis: a gasolina que aciona motores onde a explosão decorre de uma faísca elétrica e o diesel usado nos motores onde a explosão decorre da compressão. Eles são conhecidos como combustíveis brancos. A gasolina é formulada de frações leves para não detonar antes do tempo e o diesel , a partir de frações pesadas.

Agora vem o terceiro tipo de combustível obtido do petróleo:os óleos combustíveis. Estes são queimados para produzir calor. Eles são bem parecidos com o diesel, sem o rigor de formulação deste, e são obtidos igualmente dos destilados atmosféricos.  Basicamente, eles são levados ao queimador por uma bomba de engrenagem numa pressão entre 10 e 15 atm para um bico ejetor que nebuliza o óleo. A queima é provocada por uma faísca elétrica e ar é injetado por um soprador. Esta é uma explicação bem simples, mas suficiente para esclarecimento. Os óleos combustíveis respondem por cerca de 25% do barril de petróleo sendo o maior corte depois da gasolina.

Os óleos combustíveis pela origem podem ser leves se provém dos destilados da coluna atmosférica, intermediário se provém do gasóleo atmosférico e pesados e provém do cru reduzido. Uma classificação mais rigorosa pode ser vista nas normas. As qualidades dos diversos combustíveis devem respeitar a norma pertinente senão será classificado como fora da norma.