Composição do gás natural

É variável, por isso a composição é dada a seguir é dada por faixas de valores.

Metano                     70% a 90%

Etano                           0%   a  20%

Propano                    Traço

Butano                       Traço

Gás carbônico         0%  a  8%

Oxigênio                    0%  a  0,2%

Nitrogênio                0%   a   5%

Gás sulfidrico           0%  a  5%

Gases raros                Traço

Intensificação da produção de petróleo por injeção de água

Uma forma de intensificar a produção de petróleo consiste em injetar água na fronteira do lençol. Este método funciona bem se a rocha armazenadora for areia ou arenito com permeabilidade alta sem a ocorrência de falhas. Se a rocha armazenadoras for carbonácea o método não funciona bem.

A figura acima ilustra a técnica. A região cinza  é o lençol de petróleo. Obviamente, esta região está coalhada de poços produtores. Se o lençol for muito extenso poços injetores devem ser colocado dentro do lençol e vários arranjos são possíveis.
Para obter a água necessária vale tudo: mar, lagos, rios, aquíferos, etc. No entanto existem restrições.
1. a agua deve ser tão limpa quanto possível com poucas partículas em suspensão;
2. a água não deve conter sulfeto de hidrogênio e nem dióxido de carbono para reduzir a corrosão dos equipamentos;
3. a água injetada não deve reagir com a água de formação com entupimento dos poros;
4. a água não deve conter matérias orgânicas e nem microrganismos como bactéria e algas.

Airy functions

A função de Airy Ai(x) e Bairy Bi(x) são soluções linearmente independentes da equação diferencial

Esta equação diferencial de segunda ordem é conhecida como equação diferencial de Airy. Ela é também conhecida como equação diferencial de Stokes. Esta função pode ser vista detalhadamente no livro “Handbook of Mathematical Functions” de Abramovitz e Stegun editado pela Dover. Ela pode ser encontrada no Maple e no MatLab.

Esta função aparece na ótica física, na solução da equação de Schroedinger, nas ondas gravitacionais em superfícies de líquidos.No meu caso ela surgiu na prova de Fenômenos de Transporte ministrada na COPPE pelo Prof.Edgar Vieira em 1969 da qual eu era aluno.

Equação cúbica

Estas equações são conhecidas como equações polinomiais do terceiro grau. Todos sabem que as equações até o quarto grau tem solução algébrica. Particularmente, não consigo imaginar porque não são todas estudadas no nível médio. Acima do quarto grau as equações polinomiais só tem solução para casos particulares. Estes casos são identificados usando a teoria dos grupos de Galois. Esta foi a grande façanha de Galois e que deu origem a chamada teoria dos grupos.
O engenheiro calculista defronta-se com equações cúbicas na abordagem de equações de estado ditas da família de van der Waals, tais como Redlich-Kwong, Redlich Kwong-Soave, Peng Robinson, etc.
A forma geral das cúbicas é

O primeiro passo para a solução destas equações consiste em reduzi-las a forma sem o termo de segundo grau

usando a transformação

A solução desta equação é dada por

Se todos os coeficientes da cúbica forem reais e se R>0 duas raízes serão complexas e uma será real. R=0, todas as raízes serão reais e, das quais, duas serão iguais. Se R<0 as raízes serão reais e desiguais. Neste caso, as fórmulas acima não funcionam e rota é outra

Considerando o sinal –/+, o sinal – se aplica quando q > 0 e o sinal + quando q < 0. O algoritmo é muito bonito, mas dá um cráu na cabeça da maioria das pessoas. Para estas pessoas, o melhor é usar o método iterativo. Neste caso, o chute inicial fica por conta da equação dos gases ideais. Calcular na munheca é mais simples e rápido.

A solução geral das cúbicas é atribuída a Cardano, mas na realidade pertence a Tartaglia. Para entender, é  necessário lembrar que, naquela época, fulano propunha um problema matemático que ninguém conseguia resolver a não ser ele próprio. Com isso, se tornava o tampa da matemática. Foi o que Tartaglia fez. Ele conhecia a solução das cúbica e das quárticas. Cardano procurou Tartaglia rogando que o ensinasse resolver as cúbicas. Jurando não publicar antes de Tartaglia. Penalizado Tartaglia cedeu. Cardano mais do que rapidamente publicou a solução em sua obra "Ars Magna".
Tartaglia tem história.  Sua mãe foi morta por um soldado. O golpe de sabre que matou a mãe atingiu a cabeça do bebe que foi dado como morto. Milagrosamente, Tartaglia sobreviveu. Era uma figura, com a cicatriz do corte na cabeça e gago. O nome Tartaglia significa gago. O seu verdadeiro nome era Nicollo Fontana. Vivia no cemitério e usava os túmulos como quadro negro.

Erro relativo de uma radiciação

A função estudada é

Deseja-se o erro relativo no cálculo de u conhecendo-se o erro relativo de x. Usando a formula geral de cálculo de erros obtém-se

O erro relativo de uma raiz de índice m é m vezes menor do que o erro relativo do radicando. Simples e fácil de memorizar.

Caminho das pedras: Reator do tipo tanque

Considere um reator do tipo tanque descontínuo contendo um volume V de uma mistura reagente. A mistura é homogênea e uniforme e formada por C componentes e nela ocorrem R reações químicas independentes. As reações são:

Na expressão acima i se refere às reações e j se refere aos componentes.

O balanço material, ou melhor, o balanço molar da mistura conduz as R equações a seguir:

Nesta equação,  são, respectivamente, o grau de avanço e a velocidade da reação, ambos referidos a unidade de volume.

O balanço energético conduz a equação:

Nesta equação T é a temperatura da mistura reagente e  Tm  é a temperatura do fluido térmico que circula na camisa ou serpentina. O fator adiabático de cada reação é

Finalmente,

Nesta equação A é a área de troca térmica e U é o coeficiente global de transferência calor entre a mistura reagente e o fluido térmico. Nestas equações Cp é o calor especifico da mistura. Ele pode ser calculado a partir dos calores específicos dos componentes e da composição da mistura.

Disso tudo resulta um sistema de R + 1 equações diferenciais ordinárias de primeira ordem

As condições iniciais apropriadas são:

Este sistema de equações pode ser resolvido por qualquer um dos muitos métodos de Runge-Kutta [ Lapidus e Seinfeld, 1971]

As informações adicionais necessárias são:

1. A cinética de todas as reações envolvidas em função da temperatura;

2. O calor específico da mistura em função da composição e do grau de avanço;

3. Os calores de reação em função da temperatura e

4. A equação de estado da mistura reagente que rege a relação da densidade da mistura com a composição, a pressão e a temperatura.

Leon Lapidus e John Seinfeld, “Numerical solution of ordinary differential equations”, Academic Press, NY.

Destilação molecular

Também conhecida como destilação de alto vácuo. Pode ser realizada em um ou mais estágio. Para ser classificada como destilação molecular a pressão de operação deve ser inferior a 1 mbar, podendo atingir 0,001 mbar. Nestas pressões a distancia média entre as moléculas é significativa em relação às dimensões do equipamento, isto é a distância entre a superfície onde ocorre a ebulição e a superfície onde ocorre a condensação que dever da ordem de milímetros. Com isso, elimina-se o maior entrave da evaporação em altos vácuos: a perda de carga.

A grosso modo, o destilador molecular consiste  de um cilindro vertical encamisado por onde escoa uma película da mistura a ser fracionada. Na camisa circula o fluido de aquecimento que faz com que a película entre em ebulição. Bem próxima a superfície da película existe uma outra superfície cilíndrica refrigerada onde o vapor é condensado. O condensado restante sai pela base e o vapor sai pelo topo. O que tem que ser milimétrica é a distância entre a superfície da película e a superfície onde ocorre a condensação.

Para dimensionar a fórmula de Langmuir é útil, ela fornece o fluxo em kg/m²h  a partir da pressão em bar, temperatura em Kelvins e peso molecular em Dalton.

A destilação molecular é usada para separar substâncias de alto peso molecular, entre 250 e 1200 Dalton, muito sensíveis ao aquecimento. Neste sentido a destilação molecular concorre com a liofilização.