Placa catalítica porosa

Consiste numa placa porosa de espessura 2L que se expande infinitamente em duas direções imersa num fluido reagente onde ocorre uma reação de primeira ordem. A seção considerada para modelagem é uma seção unitária desta placa. Com isso, ficam eliminados os efeitos de borda. O sistema de referencia é posicionado no meio da placa onde z = 0. Nesta posição o gradiente de concentração é nulo. No tempo t = 0 a concentração do reagente na mistura é c₀.

O balanço material do reagente conduz ao seguinte problema de valor de contorno

No problema acima D é a difusividade, S_p é a superfície específicadensidade aparente da placa e k é constante de velocidade da reação referida a unidade de área do catalisador. Adimensionalizando mediante a introdução das novas variáveis

obtém-se

Observe a semelhança entre este problema e o do poro catalítico simples apresentado neste blog, em 26 de julho do ano passado. A diferença está no módulo de Thiele. Para o poro simples este módulo é dado por

Já para a placa catalítica o módulo de Thiele é

Para o mesmo valor do modulo de Thiele, o poro catalítico simples tem o mesmo comportamento placa catalítica porosa uma vez que o modelo matamático é o mesmo.

REF 004 - Destilação a vácuo do petróleo

Na destilação atmosférica, a preocupação maior era evitar a ocorrência de craqueamento térmico, isto é de quebras moleculares. Desta destilação resultaram as seguintes frações: gás, naftas leve e pesada, destilados leve e pesado, gasóleo atmosférico e cru reduzido. Para fracionar ainda mais o petróleo é realizada uma destilação a vácuo. Nesta destilação o objetivo é o fracionamento do cru reduzido que sai da coluna atmosférica e que representa cerca de 50% ou mais do petróleo bruto. Novamente, a destilação deve ser conduzida de forma não haver quebras moleculares.A solução é realizar a destilação do cru reduzido sob vácuo de 10 mm de Hg ou menos gerado por ejetores. O resultado é mostrado na figura a seguir.

Embora todas as destilarias tenham a coluna atmosférica, a coluna de vácuo não existe em algumas destilarias sendo considerada opcional. Como regra geral as refinarias que visam apenas a produção de combustíveis não possuem a coluna a vácuo. Se a produção de lubrificantes é desejada a coluna á vácuo é essencial.

TD019 – Coeficientes térmicos

Existem duas formas de expressão matemática do primeiro principio. A primeira baseada na energia interna do sistema

A outra forma de apresentação se baseia na entalpia do sistema

Nestas expressões, E, a energia livre e, H, a entalpia, são funções de estado. Esta é uma consequencia do enunciado do primeiro princípio e da definição de entalpia.

Considerando a primeira forma de apresentação, nos processos isocóricos, onde V é constante, o calor permutado entre o sistema e sua vizinhança é

Isso significa que o calor absorvido ou liberado pelo sistema é igual a variação da energia interna e só depende do estado inicial e final do sistema. Isso simplifica muito o cálculo, pois, em geral, o calor depende da forma como o processo termodinâmico é conduzidoi entre os estados inicial e final.

Relembrando, as duas expressões do primeiro principio acima só valem para sistemas fechados. Os sistemas fechados são aqueles que não permutam matéria com o ambiente, mas permutam energia. Isso significa que a massa do sistema não varia. Nos sistemas multicomponentes a composição pode variar, mas só se houver reação ocorrendo no sistema. Então, nos sistemas onde V é constante,

Neste caso,

Inserindo no primeiro princípio resulta

A primeira parcela no membro a direita é o calor sensível e a segunda parcela o calor de reação. Então definindo

como sendo o calor específico a volume constante e

como sendo o calor de reação a volume constante da diferencial da primeira lei fica

O calor especifico a V constante e o calor de reação a V constante são os coeficiente térmicos a V constante. Eles serão abordados na próxima inserção do blog.

Considerando a forma entalpica do primeiro princípio a pressão constante resulta.

Como

resulta

Procedendo como no caso anterior o primeiro principio a P constante fica

Fazendo

fica definido o calor específico a pressão constante e fazendo

fica definido o calor de reação a pressão constante. Inserindo na forma entálpica do primeiro princípio resulta finalmente

O calor específico a P constante e o calor de reação a P constante são os coeficientes térmicos a P constante. Estes coeficientes são muito importantes que justificam que varias inserções sejam feitas sobre eles.

Henri Pitot

Quem nasceu hoje, em 1695, foi Pitot, engenheiro hidráulico francês, inventor do tubo de Pitot em 1732. O topico “Tubo de Pitot” é um dos mais procurados deste blog. Pitot nasceu em Aramon, no Sul da França  e sua família era abastada. O interesse de Pitot pela matemática e ciência surgiu quando ele se deparou com um livro de geometria  numa livraria. Isso o levou a Paris onde trabalhou como assistente de Reaumur. O seu interesse por hidráulica o levou a invenção do tubo de Pitot para medir a vazão do rio Sena onde realizou muitos dos seus experimentos. Ele mostrou que a vazão do rio era maior na superfície e não no fundo como se pensava. O tubo de Pitot foi depois aperfeiçoado para a forma atual por Darcy. Foi nomeado engenheiro encarregado da construção e manutenção de canais, pontes, sistemas de drenagem, etc. Morreu em Aramon, em 1771.  O aqueduto Saint Clément em Montpellier é uma das suas obras.

Um pouco de humor

Quando nada dá certo o jeito é …

REF 003 - Classificação das colunas atmosféricas

As colunas atmosférica podem ser classificadas em três tipos: “U”, “R” e “A”.

Nas colunas do tipo “U” as retiradas laterais seguem o esquema mostrado na figura abaixo. Elas são levadas a uma coluna esgotadora em contra-corrente com vapor vivo. Com isso, os componentes leves são devolvidos a coluna para se integrar a corrente ascendente de vapor.  Com isso o corte fica mais definido. O mesmo esquema pode ser realizado sem usar vapor vivo, neste caso o vapor seria substituido por um refervedor. As colunas do tipo “U” são de interesse acadêmico, não sendo usadas na refinarias, mas são básicas para inicio de aprendizagem para fins de projeto.

Nas colunas do tipo “R” o esquema é parecido com a coluna do tipo “U”. A diferença está em que  uma parte da retirada é resfriada e devolvida a um prato inferior.

Nas colunas do tipo “A” é igual a coluna do tipo “U” no que se refere a forma de efetuar as retiradas das frações. A diferença é que nela existem um ou dois “pumparounds” onde o fluido é retirado de um prato, aquecido e alimentado num prato superior.Na figura abaixo é mostrado um “pumparound”. Como sempre uma imagem vale mil palavras.

Velocidade mínima de fluidização

Considere um leito fixo por onde percola um gás. Agora imagine um experimento onde a perda de carga no leito é medida como função da velocidade do gás. A velocidade do gás é a vazão volumétrica dividida pela área transversal do leito. Se a velocidade do gás é zero a perda de carga também será zero. A medida em que a velocidade vai crescendo  a perda de carga também vai crescendo. A “curva” resultante é uma reta que passa pela origem. A perda de carga se relaciona com a velocidade do gás segundo a lei de Darcy para escoamento em leitos porosos. Continuando o aumento da velocidade chega-se a uma velocidade a partir da qual  a perda de carga praticamente não varia. A velocidade na qual isso ocorre é a velocidade mínima de fluidização do leito. Isso é mostrado na figura abaixo.

 

No caso da fluidização gasosa todo o gás excedente passa através do leito na forma de bolhas. Estas bolhas se formam na base do leito e ascendem para a superfície de uma forma similar às bolhas de vapor na água fervente. O leito de partículas parece ferver. Não existe nenhuma explicação plausível para estas bolhas. O comportamento mostrado na figura é considerado o normal para a maioria dos leitos fluidizados.

 

No comportamento anormal observa-se o comportamento da figura acima. Na velocidade mínima de fluidização a perda de carga começa a declinas até atingir um máximo na chama velocidade mínima de borbulhamento. A partir daí perda de carga continua a declinar até atingir o comportamento normal no qual aumentos de velocidades não causam aumentos de perda de carga. No comportamento normal, a velocidade mínima de fluidização se confunde com a velocidade mínima de borbulhamento.

Se o fluido que percola o leito for um líquido nunca haverá borbulhamento. Dizer é um negócio meio perigoso, mas que seja. A partir da velocidade mínima de fluidização o leito vai se expandir. Isso é percebido melhor se a altura do leito versus velocidade do gás for expressa graficamente. A altura do leito permanece constante até atingir a velocidade mínima de fluidização, a partir dai o leito se expande Como mostra a figura seguir.

É possível  calcular a velocidade mínima de fluidização a partir das propriedades das partículas e do fluido, mas isso fica para depois.