Equação de Clapeyron

A equação é a equação de estado dos gases ideais, também conhecido como gases perfeitos. Ela relaciona a temperatura, a pressão e o volume molar para estes gases sendo escrita da seguinte forma

Nesta equação R é a constante universal dos gases cujo valor depende do sistema de unidades usado. Não confundir a equação acima com outra equação, conhecida como equação de Clausius-Clapeyron, que relaciona o calor latente de vaporização com a temperatura e variação aumento de volume básica para formulação da segunda lei e que pode ser escrita da seguinte forma

 

Benoit Paul Émily Clapeyron nasceu hoje em Paris em 1799. Engenheiro e considerado um dos fundadores da termodinâmica. Estudou na Escola Politécnica e depois na Escola de Minas antes de se transferir para São Peterburgo em 1820. Retornou a Paris depois da Revolução de 1830. A sua primeira contribuição para a moderna termodinâmica foi um relatório intitulado “A força motriz do calor” publicado em 1934. Clapeyron era acima de tudo um engenheiro que projetava locomotivas e pontes metálicas. Inclusive existe um teorema de Clapeyron envolvendo a energia potencial na elasticidade linear. Foi membro da comissão que investigou a construção do canal de Suez  e da comissão que analisou os possíveis usos da da maquina a vapor pela marinha. Clapeyron morreu em 28 de janeiro de 1864.

Ludwig Eduard Boltzmann

Quem nasceu hoje em Viena, em 1844, foi Boltzmann conhecido como o pai da mecânica estatística. Era um físico clássico, mas a sua contribuição para a física moderna foi foi muito grande. O seu avô, que se transferiu de Berlim para Viena, era fabricante de relógios. O seu pai era oficial coletor de impostos. Logo depois de seu nascimento, a sua família mudou-se para Linz onde Boltzmann realizou seus estudos iniciais em casa. Em 1863, ingressou na Universidade de Viena onde obteve o doutoramento com uma tese sobre a teoria cinética dos gases, em 1866, sob a orientação de Josef Stefan. Depois de trabalhar com Stefan por mais dois anos, foi indicado para ser Professor de Matemática Física na Universidade de Graz. Foi como professor de Graz que esteve em Heildeberg com Robert Bunsen e visitou Gustav Kirchhof e Hermann von Helmholtz em Berlim. Foi também nesta universidade que conheceu, como aluna, Henriette von Aigentler, que seria mais tarde a sua esposa. Em 1873, voltou à Universidade de Viena como Professor de Matemática permanecendo até 1876. Neste mesmo ano, casou com Henriette e do seu casamento nasceram 3 filhas e 2 filhos, retornando a Graz com Professor de Física Experimental. Svante Arrehnius e Walther Nertz foram seus alunos. Foi neste período que desenvolveu os seus conceitos estatísticos da natureza. Em 1885, é nomeado membro da Academia de Ciências Imperial austríaca e em 1887 é nomeado Reitor da Universidade de Graz. Em 1890 foi nomeado Professor de Física Teórica na Universidade de Munique e, em 1893, retorna a Viena para suceder o seu orientador que faleceu neste ano na cátedra de Física Teórica. Por causa de conflitos com Ernst Mach mudou-se para a Universidade de Leipzig convidado por Ostwald. No entanto, em 1892, Mach aposentou-se por problemas de saúde e Boltzmann retorna a Viena. Em Viena também ensinou filosofia e sua aulas lotavam o maior auditório. Neste aspecto era brilhante e suas palestras eram muito bem organizadas.

Durante toda a sua vida Boltzmann sofria de mudanças severas de humor e sua depressão tinha efeitos negativos em sua vida pessoal e profissional. A sua visão estatística era fortemente atacada. Isso associado a depressão levaram Boltzmann a se enforcar, em 5 de outubro de 1906, quando estava em férias com a sua esposa e filhos em Trieste na Itália.

No seu túmulo está a sua mais célebre fórmula sobre entropia, considerada a mais sintética formulação da segunda lei

S = k lnW

onde W é a probabilidade de ocorrência do estado macroscópico e k é a constante de Boltzmann.  Esta constante pode ser obtida dividindo-se a constante dos gases pelo número de Avogadro e seu valor é:

Também associada a Boltzmann, juntamente com Stefan, sendo, por isso chamada lei de Stefan-Boltzmann, a lei que rege o fluxo de calor radiante

onde sigma é a constante de Stefan-Boltzmann. Esta lei é importante no dimensionamento de fornalhas onde o principal mecanismo de transferência de calor é a radiação.,

 

 

Viscosimetro de Zahn

O viscosimetro Zahn mede a viscosidade em centistokes. Consiste numa haste inoxidável em forma de “U” conectada a um caneco um orificio na base. O viscosímetro é completamente cheio com o fluido que se quer medir a viscosidade por imersão. As dimensões podem se vista na norma ASTM D4212

O tempo zero é o momento em que o viscosimetro  já completamente cheio é retirado do fluido. O fluido é deixado escoar até que o filete que sai do caneco se parta deixando de ser contínuo. Munido deste tempo, a viscosidade, em centistokes, é dada pela equação correspondente a cada classe de viscosimetro. São cinco classes, cada uma correspondente a um diâmetro de orifício.

• Zahn Cup #1: ν = 1.1(t - 29)
• Zahn Cup #2: ν = 3.5(t - 14)
• Zahn Cup #3: ν = 11.7(t - 7.5)
• Zahn Cup #4: ν = 14.8(t - 5)
• Zahn Cup #5: ν = 23t

O viscosimetro Zahn é muito usado na indústria de tintas. Os cinco tamanhois de orifícios acima cobrem viscosidades cinemáticas de 20 cS até 1200 cS.

REF 002 - Destilação atmosférica do petróleo

Depois de passar pela unidade sessalgadora, o petróleo bruto é levado para uma fornalha onde deve ser parcialmente vaporizado. Esta vaporização deve ser realizada na maior temperatura possível sem haja craqueamento térmico. Isso significa algo em torno de 400°C. No caso de um petróleo leve, o resultado é a vaporização de cerca de 50% do petróleo.  A ocorrência de craqueamento vai conferir um leve tom amarelado ás frações usadas na formulação dos chamados combustíveis brancos.

Se o petróleo não for bem dessalgado, os cloretos vão se transformar em gás clorídrico. O gás clorídrico em si não é muito ruim, mas ele vai percorrer toda a coluna até o topo e formar ácido clorídrico ao se misturar com vapor d’água condensado. O ácido clorídrico é um agente corrosivo forte e vai rapidamente corroer o tambor de separação da coluna atmosférica.

O petróleo parcialmente vaporizado é levado para a coluna de destilação atmosférica. A parte líquida desce a coluna para formar o cru reduzido. Para vaporizar mais petróleo, vapor vivo é injetado na base da coluna. Com isso se consegue acrescentar, por arraste, mais uns 20% de vapor ascendente.

No topo sai os gases até C5. Descendo a coluna são retiradas lateralmente as seguintes frações: nafta leve, nafta pesada, destilado leve, destilado pesado e gasóleo atmosférico. As naftas podem ter outros usos, mas são, na verdade, precursoras da gasolina. Os destilados são precursores do diesel.

As frações não são simplesmente retiradas lateralmente, elas passam por uma pequena coluna esgotadora com 4 ou 5 pratos, conforme mostra o desenho a seguir. No lugar do vapor vivo pode ser usado um refervedor.

O gas que sai no topo da coluna atmosférica é conhecido com gás de petróleo, o mesmo nome dado ao gás que sai do poço junto com o petróleo. Ele é constituido por etano, propano, butanos e pentanos.

As naftas são muitas vezes denominadas gasolinas,  sendo precursoras destas. A nafta leve pode ser usada para fins petroquimicos. A curva de destilação ASTM da nafta vai do pentano até cerca de 200°C.

O destilado leve pode ser querosene ou combustível de jatos tudo vai depender da curva de destilação ASTM.

O ponto final da curva de destilação ASTM do destilado pesado se situa em torno de 370°C. O diesel é o resultado da mistura dos destilados leve e pesado.

O que sobrou, subtraido o cru reduzido, é o gasóleo atmosférico, cujo ASTM EP pode atingir 600°C.

Reator tubular

É o reator mais simples.  Consiste de um tubo de raio R e comprimento L onde os reagentes  entram por uma das extremidades e os produtos saem pela outra extremidade. A reação, que transforma os reagentes nos produtos, ocorre ao longo do comprimento do tubo.

Os reatores tubulares processam reações em misturas reagentes líquidas e gasosas. Os reatores do tipo tanque só processam reações em fase líquida. Pode ser um tubo único, mas o mais comum é que seja um feixe de tubos. Ele não precisa ser necessariamente um tubo reto, podendo ser uma serpentina imersa no fluido térmico.

Potência de agitação

Para calcular a potência do motor que aciona um agitador é necessário um gráfico dilog relacionando o número de potência com o número de Reynolds. Este não é qualquer gráfico, mas um especifico para o tipo de tanque e agitador que usará o motor. É mais fácil escolher o tanque e o agitador que atenda a um dos gráficos disponíveis na literatura. Os números de Reynolds e de potência são, respectivamente,

As unidades devem ser tais que estes números resultem adimensionais.

Para construir uma curva experimentos precisam ser realizados relacionando o torque com a velocidade de rotação do agitador. Para medir o torque usa-se um dinamômetro de torque.

A Figura abaixo contém um esboço de uma das possíveis formas da curva. A partir do torque a potência correspondente pode ser facilmente calculada. Nela é possível perceber a existência de três regiões. Na região laminar a relação entre o número de potência e o número de Reynolds é linear. Quando esta relação se torna não linear temos a região de transição. Na região turbulenta o número de potência é constante e independe do número de Reynolds. Isso,porém, não significa que a potência seja constante. Ela cresce na região turbulenta com o número de Reynolds. Por isso não convém exagerar o valor do número de Reynolds.

Para usar este gráfico é necessário que as dimensões do agitador e do tqnque sejam proporcionais ao tanque piloto que gerou a curva de potência. Isso não é rigorosamente necessário, basta uma similaridade geométrica, mas uma correção deverá ser feita.

Para calcular a potencia são necessários a densidade e a viscosidade do fluido a ser agitado e o diâmetro do agitador. O número de Reynolds é calculado em função do número de rotação de forma a se situar no princípio da região turbulenta. A turbulência é fundamental para uma boa performance do agitador. Pelo gráfico obtém-se o número de potência. A partir do número de potência, a potência do motor é calculada. Os motores são especificados pela potencia, expressa em HP, e pela rotação, expressa em rpm. Escolhe-se o motor com potencia  e rotação acima da calculada. Um redutor colocado entre o motor e o eixo do agitador reduz a rotação a velocidade desejada.

PET 013 – Propriedades das rochas: Permeabilidade

A permeabilidade indica a facilidade com que os fluidos escoam através da rocha. Obviamente, para uma rocha ser permeável ela precisa ser porosa, mas uma rocha porosa pode ser impermeável. A permeabilidade é definida pela lei de Darcy. Esta lei estabelece que a vazão é diretamente proporcional à área transversal ao fluxo e à perda de carga e inversamente proporcional à viscosidade do fluido e à espessura do leito poroso. Assim

Para transformar numa igualdade basta inserir um coeficiente de proporcionalidade k tal que

Esta constante de proporcionalidade é conhecida como permeabilidade do meio poroso. A equação acima é a lei de Darcy para escoamento em meios porosos. Dividindo os dois membros por A resulta

onde v é a velocidade do fluido no meio poroso. Uma terceira forma diferencial é possível

Esta equação vale tanto para líquidos como para gases. Para calcular o valor da permeabilidade uma amostra de geometria conhecida, geralmente cilíndrica, de área transversal e comprimento conhecidos é submetida a uma perda de carga e a vazão é medida. Estes valores são inseridos na fórmula

O equipamento usado para medir a permeabilidade é conhecido como permeâmetro. A unidade da permeabilidade será o Darcy se as unidades usadas forem as do SI. Como o Darcy é uma unidade muito grande a permeabilidade é normalmente expressa em miliDarcy (mDa).

Existem três diferentes permeabilidades: a absoluta, a efetiva e a relativa.

A permeabilidade absoluta é a obtida usando um fluido monofásico e a efetiva usando fluidos multifásicos. No caso de petróleo as fases envolvidas são petróleo, gás e água. A permeabilidade relativa é a razão entre a permeabilidade efetiva e absoluta.

Considerando um reservatório a permeabilidade será considerada ruim se a permeabilidade estiver entre 0 mDa e 10 mDa, boa se estiver entre 10 e 100 mDa e excelente se o valor for acima de 1000 mDa.