Escala centigrada

Hoje, em 1741, foi inventada, pelo astrônomo Anders Celsius, a escala centígrada de medição de temperatura. Para isso, ele tomou como referência as temperaturas de congelamento e ebulição da água e dividiu o intervalo em 100 partes. Estranhamente, ele atribuiu o valor zero à temperatura de ebulição da água e o valor 100 a temperatura de fusão do gêlo. Depois que Celsius morreu inverteram a escala já que era contraintuitiva em relação as escalas  existentes. A escala termométrica de Celsius é posterior às escalas de Fahrenheit, proposta em 1724, e de Réaumur, de 1731.

Anders Celsius nasceu em Uppsala, Suécia, como membro de uma grande família de astrônomos. Tornou-se professor em 1 730 e, dez anos depois, foi encarregado de dirigir um observatório recém-construído. Na astronomia pura, Celsius fez observações de eclipses e de vários objetos astronômicos. Publicou catálogos de magnitudes, cuidadosamente determinadas, para um total de 300 estrelas usando um sistema fotométrico próprio. Também se devem a Celsius importantes observações sobre a aurora boreal, que ele publicou em 1733. A seguir, é mostrado um termômetro onde a escala interna está em graus Celsius e a externa em graus Fahrenheit.

O grau Fahrenheit (símbolo: °F) é uma escala de temperatura proposta por Daniel Gabriel Fahrenheit em 1724. Nesta escala, o ponto de fusão da água é de 32 °F e o ponto de ebulição de 212 °F. O objetivo era evitar temperaturas negativas em Copenhague facilitando o registro. Assim, o valor 0°F correspondia ao frio mais intenso observado nesta cidade.

A escala Réaumur é uma escala de temperatura concebida em 1731 pelo frances René-Antoine Ferchault de Réaumir cujos pontos fixos são o ponto de congelamento da água (zero) e o seu ponto de ebulição (80 graus). Abaixo vemos uma placa da Rua Reaumur em Paris.

 

A seguir um “cut and past” da Wikipedia em português sobre a escala Newton de temperatura.

“Em meados do século XVII, o termômetro já era bastante famoso e usado na Europa. Cada fabricante tinha a sua própria escala para medir a temperatura. Era comum os termômetros terem no meio uma marca “l” para mostrar a situação de temperatura confortável. Acima desta marca havia 8 graus de calor e abaixo havia oito graus de frio. Como esse sistema era um tanto confuso, Isaac Newton pensou que deveria acontecer uma racionalização. Então ele propôs uma escala de temperatura na qual o ponto de congelamento da água fosse tomado como 0° N e a temperatura do corpo humano como 12º N. Estes eram os pontos fixos da escala Newton.” ("http://pt.wikipedia.org/wiki/Grau_Newton").

Viscosimetro ou reômetro?

O viscosimetro é o instrumento que mede a viscosidade. Para isso, o fluido é considerado newtoniano, pois a viscosidade só faz sentido para este tipo particular de fluido.
Uma forma de medir a viscosidade é usando a Lei de Poiseuille para escoamentos de fluidos em tubos cilindricos de comprimento L e raio R

Nesta expressão, os símbolos tem os significados tradicionalmente dados a eles. A viscosidade dinâmica pode, então, ser explicitada

Neste caso, o viscosímetro seria um tubo capilar de dimensões conhecidas acoplado a dispositivos medidores da vazão e da perda de carga. Escolhida uma vazão, a leitura da perda de carga é feita e os valores inseridos na fórmula acima para obter a viscosidade. Simples. Qualquer que seja a vazão escolhida a viscosidade será sempre igual. Se isso não acontecer, o fluido é não-newtoniano e a viscosidade perde sentido.
Os reômetros não medem viscosidade. Eles estabelecem a relação entre a tensão cisalhante e a taxa de deformação. O equipamento descrito acima pode funcionar como um reômetro, mas a fórmula usada é outra, a equação de Rabinowistch. Esta equação pode ser escrita da seguinte forma:

onde

Na primeira equação o membro a esquerda é a taxa de deformação. Na segunda equação o membro a esquerda é a tensão cisalhante. Munido de uma tabela de valores é possível traçar a curva usando métodos numéricos de derivação.
Se o fluido for newtoniano a curva é uma reta que passa pela origem. Se isso não acontecer, o fluido será não newtoniano. Na Figura a seguir é mostrada algumas possíbilidades.

No plástico de Bingham, quando a taxa de deformação é zerada, a tensão cisalhante não zera. Este tipo de comportamento é interessante nas tintas. Nos pseudoplásticos, a “viscosidade aparente”, que é a tangente a curva num ponto, decresce com a taxa de deformação. Já nos fluidos dilatantes, também conhecidos como fluidos tixotrópicos, a “viscosidade aparente” cresce com a taxa de deformação. Mais adiante isso será visto com mais detalhes. 

EDO 11 – Equações exatas

Considere a equação diferencial

Esta equação pode ser escrita da seguinte forma

A primeira forma é conheciuda como forma normal e a segunda como forma diferencial.  Esta equação será exata se existir uma função

onde alfa é uma constante tal que

Esta função será a solução da forma diferencial se

e

A igualdade

nos permite concluir que, para uma equação diferencial de primeira ordem seja uma equação exata, é necessário que

Exemplo:- A equação abaixo

Neste caso

Como

então a forma diferencial deste exemplo é exata.

Para resolver o ponto de partida é

Integrando em relação a u resulta

Repare que a constante de integração é função de t    uma vez que foi realizada uma integração parcial. Derivando esta última em relação a t, o resultado deve ser

Exemplo – Considerando a equação diferencial do exemplo acima tem-se que

e

Logo

Derivando em relação a t chega-se que

que é a solução geral da equação diferencial.

PET 012 – Propriedades das rochas: porosidade

Considerando especificamente a rocha armazenadora, uma das propriedades importantes é a porosidade. Ela é definida como sendo a razão entre o volume vazios e o volume da rocha. Por volume da rocha entende-se o volume efetivamente ocupado pela rocha, isto é, o volume de sólidos mais vazios. Assim

Esta porosidade é conhecida também como porosidade total ou absoluta. Como

Então a porosidade varia entre zero e um. Alguns preferem representar a porosidade em percentagem, neste caso, basta multiplicar o valor da porosidade acima por cem.

A porosidade é determinada em grande parte pelo tamanho dos canais porosos. Estes canais se dividem em capilares e subcapilares. Os poros capilares vão de 0,0002 mm até 0,5 mm. Os poros subcapilares tem diâmtros inferiores a 0,0002 mm.

Nem todos os poros permitem a movimentação de fluidos, alguns poros são fechados. A porosidade que considera apenas os poros onde os fluidos podem se movimentar é conhecido como porosidade efetiva. A porosidade efetiva é sempre menor do que a porosidade absoluta. A porosidade dos arenitos varia de 0,035 até 0,29 e a porosidade dos carbonatos de 0,005 até 0,33. A porosidade é medida nos testemunhos coletados pelas sondas exploratórias usando porosimetros.

Papel de polpa de madeira

Esta é para os manos papeleiros, Wilson e Celso. Hoje, em 1854, John Beardsley, apresentou o primeiro papel feito de polpa de madeira, mais precisamente polpa de tília. Para mais detalhes, o melhor é ir para o original.

Basswood paper

Até então o papel era feito de capim e trapos (linho e estopa). Para produzir a sua polpa mecânica Beardsley usou facas rotatórias. Hoje, além da polpa mecânica, existem as polpas químicas originárias dos processos sulfato, sulfito e soda. O rendimento dos processos químicos é baixo, cerca de 40% do obtido pelo processo mecânico, mas o papel resultante é mais resistente.

Piscina não newtoniana

Este vídeo ilustra uma das classes de fluido não newtoniano: os fluidos viscoelásticos. Os rapazes misturaram amido com água e colocaram na piscina. Com isto conseguiram andar sobre a solução. Muito interessante e ilustrativo. O filme pode ser acessado pelo link a seguir:

Piscina não newtoniana

Células de Bénard

São células convectivas causadas pela transferência de calor entre placas qundo o fluido é aquecido por baixo. Estas células aparecem no fluido localizado entre as placas.

Considere um fluido, por exemplo água, colocado entre duas placas planas proximas. Uma das placas é a placa quente e a outra é a placa fria. Neste caso, a transferência de calor ocorre atraves do fluido da placa quente para a placa fria.

Se a placa quente estiver sobre a placa fria surge um gradiente de temperatura na direção da placa quente. O gradiente de temperatura induz um gradiente de densidade do fluido na direção oposta. Claro que está sendo suposto que a densidade do fluido decresça com a temperatura e este é o comportamento normal. Como a densidade cresce de cima para baixo, nenhum movimento convectivo ocorre. Então a transferência de calor entre as placas é condutiva.

Agora considere as placas com posições invertidas. A placa quente sob a placa fria. Isso inverte os gradientes de temperatura e de densidade. Com o fluido menos denso (quente)localizado sob o fluido mais denso (frio), um movimento convectivo começa com formação de células conhecidas como células convectivas de Bénard. Ele induz uma transferência convectiva de calor aumentando a taxa de transferência de calor entre as placas.

 

Na verdade a placa fria pode ser dispensada e o fenômeno surge. A causa básica das células de Bénard é o empuxo. As resistências São a viscosidade e a inércia do fluido.

Se as duas placas estiverem a mesma temperatura que o fluido nada acontece. Se a temperatura da placa quente for aumentada o fluxo de calor começa a acontecer, mas nada de células de Bénard. Elas só aparecem depois de uma determinada temperatura ser alcançada. Esta temperatura é um ponto de bifurcação e as células de Bénard são meta estáveis.